Кодування дійсних чисел з нескінченним алфавітом і основою 2

Abstract

У роботi вводиться зображення дробової частини дiйсного числа, алфавiтом якого є множина натуральних чисел, а кодування чисел здiйснюється за допомогою знакопочережних двiйкових рядiв та їх пiдрядiв; вивчається геометрiя цього зображення (властивостi цилiндрiв та хвостових множин), описуються вла-стивостi оператору зсуву цифр, доводиться критерiй рацiональностi числа.

In the paper, we introduce the representation of fractional part of real num-ber such that its alphabet is a set of positive integers and numbers are encoded by means of alternating binary series and their subseries. We study the geometry of this represen-tation (properties of cylinders and tail sets), describe properties of shift operator, prove the criterion of rationality of number.