Властивості розподілу випадкової неповної суми заданого знакозмінного ряду Люрота з незалежними коефіцієнтами

Abstract

У роботi дослiджується випадкова величина τ, яка є випадковою не-повною сумою знакозмiнного ряду Люрота з незалежними коефiцiєнтами. Доведено критерiї належностi її розподiлу кожному з трьох чистих лебегiвських типiв (чи-сто дискретному, чисто абсолютно неперервному i чисто сингулярно неперервному). Дослiджено поведiнку модуля характеристичної функцiї випадкової величини τ на нескiнченостi. Знайдено умову, при якiй функцiя розподiлу τ зберiгає фрактальну розмiрнiсть Хаусдорфа-Безиковича.

In the paper we study the random variable τ, which is a random partial sum of the alternating Luroth series with independent coeÿcients. We derive necessary and suÿcient conditions for distribution of random variable τ to belong to each of the three pure Lebeg’s types (pure discrete, pure absolutely continuous or a pure singularly con-tinuous). We study the behavior module characteristic function of the random variable τ to infinity. The conditions of preserving the fractal Hausdor -Besicovitch dimension of the probability distribution function of the random variable τ are also found.

В работе исследуется случайная величина τ, которая является случайной никак полной суммой знакосменного ряда Люрота с независимыми коэффициентами. Доказано критерии принадлежности ее распределения каждом из трех чистых лебеговських типов (чисто дискретном, чисто абсолютно непрерывном и чисто сингулярно непрерывном). Исследовано поведение модуля характеристической функции случайной величины τ на бесконечности. Найдено условие, при котором функция распределения τ сохраняет фрактальную размерность Хаусдорфа-Безиковича.