Множина неповних сум знакозмінного ряду Люрота та розподіли ймовірностей на ній

Abstract

У даній роботі описано тополого-метричні та фрактальні властивості множини неповних сум довільного заданого знакозмінного ряду Люрота. Доведено, що випадкова неповна сума заданого знакозмінного ряду Люрота з незалежними доданками має або чисто дискретний, або чисто сингулярний розподіл канторівського типу. Знайдено достатні умови, при яких функція розподілу випадкової неповної суми зберігає фрактальну розмірність.

Metric, topological and fractal properties of sets of incomplete sums of an arbitrary alternating Luroth series are described in this paper. It is also proven that a random incomplete sum of a given alternating Luroth series with independent addends has either purely discrete or purely singularly continuous distribution of the Cantor type. Sufficient conditions under which the probability distribution function of a random incomplete sum preserves the fractal dimension are also found.