Вивчення елементів теорії множин з використанням системи комп’ютерної математики Mathematica

Abstract

Однією з найпопулярніших та найпотужніших систем комп’ютерної математики є Mathematica. Її використовують як професійні науковці для своїх досліджень, так і викладачі й здобувачі освіти у процесі навчання. Будучи універсальним інструментом, Mathematica може використовуватися в різних галузях. Існує багато публікацій загального характеру про використання різних систем комп’ютерної математики (СКМ), зокрема Mathematica, для розв’язування математичних задач. Проте конкретній методиці вивчення окремих розділів математичного аналізу приділяється менше уваги. У цій статті запропоновано методику вивчення елементів теорії множин з використанням СКМ Mathematica. Показано, що за допомогою цієї СКМ можливо: 1) задавати множини різних типів, зокрема списки і області в і ; 2) перевіряти належність елемента до множини і включення множин; 3) виконувати операції об’єднання, перерізу, доповнення, віднімання; 4) зображувати множини графічно, зображувати круги Ейлера; 5) перевіряти правильність формул, які містять дії над множинами; 6) перевіряти правильність логічних тверджень. Описано порядок виконання перелічених дій. Наведено ілюстративні приклади. Використання такого інструменту як Mathematica не позбавляє необхідності добре знати теорію і самостійно розв’язувати задачі, а навпаки, стимулює до поглиблення знань, експериментування та дослідження. Водночас покращується комп’ютерна грамотність, алгоритмічне мислення, вміння програмувати. Значення цих результатів полягає у тому, що: 1) підвищується точність і надійність розв’язків задач; 2) підвищується ефективність розв’язування шляхом швидкого пошуку ідей, перевірки правильності окремих дій; 3) покращується розуміння матеріалу завдяки унаочненню; 4) розвивається алгоритмічне мислення і навички програмування; 5) зростає зацікавленість у вивченні матеріалу.

One of the most popular and powerful computer mathematics systems is Mathematica. It is used both by professional researchers for their studies and by educators and students in the learning process. Being a universal tool, Mathematica can be applied across various fields. There are many general publications about using different computer mathematics systems, including Mathematica, to solve mathematical problems. However, less attention is given to specific methodologies for studying individual sections of mathematical analysis. This paper proposes a methodology for studying elements of set theory using Mathematica. It demonstrates that this system enables users to: 1) define sets of various types, including lists and regions in and ; 2) verify element membership in sets and set inclusions; 3) perform operations such as union, intersection, complement, and subtraction; 4) graphically represent sets and draw Euler circles; 5) verify the correctness of formulas involving set operations; and 6) check the validity of logical statements. The procedure for performing these actions is described, and illustrative examples are provided. In our view, a tool like Mathematica does not eliminate the need to understand the theory and solve problems independently. On the contrary, it stimulates more profound knowledge, experimentation, and exploration. It also enhances computer literacy, algorithmic thinking, and programming skills. The significance of these results lies in the following: 1) increased accuracy and reliability of problem-solving; 2) improved efficiency through rapid idea generation and verification of individual steps; 3) better comprehension of material through visualization; 4) development of algorithmic thinking and programming skills; and 5) greater engagement in studying the material.