Тополого-метричні та фрактальні властивості множин неповних сум (підсум) одного класу збіжних рядів з суттєвими перекриттями

Abstract

Робота присвячена дослiдженню тополого-метричних i фрактальних властивостей множин неповних сум (пiдсум) одного класу збiжних знакододатних рядiв з суттєвими перекриттями цилiндричних множин, а саме рядiв, для яких виконуються наступнi спiввiдношення мiж членами та залишками ряду: an > rn i an < rn нескiнченну кiлькiсть разiв. Обчислено мiру Лебега та розмiрнiсть Хаусдорфа–Безиковича вiдповiдних множин неповних сум.

The paper highlights one class of convergent positive series with the essential overlaps of cylindrical sets, namely the series such that an > rn and an < rn infinity many, where an is a term and rn is a remainder of the series. We study topological, metric, and fractal properties of the sets of incomplete sums (subsums) of such series. Lebesgue measure and Hausdorff-Besicovitch dimension of these incomplete sums are calculated.

Работа посвящена исследованию топометрических и фрактальных свойств множеств неполных сумм (подсумм) одного класса сходимых знакоположительных рядов с существенными перекрытиями цилиндрических множеств, а именно рядов, для которых исполняются следующие соотношения между членами и остатками ряда: an> rn i an <rn бесконечное количество раз. Вычислено мера Лебега и размерность Хаусдорфа-Безиковича соответствующих множеств неполных сумм.