Геометрія нескінченно-символьного q0∞-зображення дійсних чисел та її застосування у метричній теоії чисел

Abstract

Розглядається нова система кодування (зображення) дробової частини дiйсного числа. Описується геометрiя q0∞ -зображенняа (геометричний змiст цифр, властивостi цилiндричних та хвостових множин, множин чисел, визначених умовами на їхнє q0∞-зображення тощо). На основi виведених метричних вiдношень розв’язується ряд метричних задач.

Рассматривается новая система кодирования (изображение) дробной части действительного числа. Описывается геометрия q0∞-изображения (геометрический смысл цифр, свойства цилиндрических и хвостовых множеств, множеств чисел, определенных условиями на их q0∞-изображения и т.д.). На основе выведенных метрических отношений решается ряд метрических задач.

We consider a new system of encoding (representation) of fractional part of real number. Geometry of q0∞-representation (geometric meaning of digits, properties of cylindrical and tail sets, and sets of numbers defined by conditions on their q0∞-representation, etc.) is described. Using obtained metric relations we solve some metric problems.