Про деякі множини дійсних чисел, визначені в термінах нега-s-кового та канторівського нега-s-кового зображень

Abstract

Стаття присвячена дослiдженню множин. Доведено, що вони є континуальними, нiде не щiльними, досконалими, самоподiбними множинами нульової мiри Лебега, знайдено їх розмiрнiсть Хаусдорфа-Безиковича, а також вивчено властивостi фра-ктальних пiдмножин даних множин. Означено поняття нега-s-кового ряду Кантора, дослiджено взаємозв’язок мiж знакопочережними рядами Кантора та нега-s-ковим представленням та вивчено фрактальнi властивостi однiєї множини, елементи якої представленi нега-s-ковим рядом Кантора.

The article is devoted to the investigation of the following sets. It is proved, the sets are continuous, nondense, perfect and Lebesgue zero-measure self-similar sets. Hausdor -Besicovitch dimension of the sets is calculated and properties of fractal subsets of these sets are studied. A notion of nega-s-adic Cantor series is defined and interconnection between nega-s-adic representation and alternating Cantor series is investigated. Fractal properties of one set, that her elements are represented by nega-s-adic Cantor series are studied.