Інверсор цифр Q3-зображення дробової частини дійсного числа як розв'язок системи трьох функціональних рівнянь

Abstract

Основним обєктом дослiдження є одна монотонно спадна, залежна вiд двох параметрiв q0 i q1 (0 < qi < 1, q0 + q1 < 1), неперервна на вiдрiзку [0, 1] функцiя (названа iнверсором цифр Q3 – зображення дробової частини дiйсного числа), яка означується в термiнах Q3 – зображення дiйсних чисел i належить до континуальної двопараметричної сiм’ї неперервних монотонних або нiде не монотонних функцiй. Її значення отримується з зображення аргумента замiною цифр: 0 на 2 та 2 на 0.

The main object of study is a monotonically decreasing, depending on two parameters q0 and q1 (0 < qi < 1, q0 + q1 < 1), continuous on [0, 1] function. It is called inversor of digits of Q3-representation of fractional part of a real number and defined in terms of Q3-representation of real numbers. This function belongs to the two-parameter continuum family of continuous monotonic or nowhere monotonic functions. Its value is obtained from representation of argument by change of digits: 0 to 2 and 2 to 0.