DSpace at library NPU Dragomanova » Науковий часопис Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова » Серія 01: Фізико-математичні науки » Випуск 16 (1) »

Please use this identifier to cite or link to this item: http://enpuir.npu.edu.ua/handle/123456789/13944
Title: G-ізоморфізм систем числення та довірчість систем покриттів. I
Authors: Гарко, Ірина Ігорівна
Нікіфоров, Роман Олексійович
Торбін, Григорій Мирославович
Keywords: фрактали
DP-перетворення
G-ізоморфізм систем числення
Q∞-зображення
I-Q∞-зображення
довірчі системи покриттів
сингулярно неперервні ймовірнісні міри
fractals
DP-transformations
G-isomorphism of expansions
Q∞-expansions
I-Q∞-expansions
faithful covering systems
singularly continuous probability measures
Issue Date: 2014
Publisher: Вид-во НПУ ім. М. П. Драгоманова
Citation: Гарко, І. І. G-ізоморфізм систем числення та довірчість систем покриттів. I. / І. І. Гарко, Р. О. Нікіфоров, Г. М. Торбін // Науковий часопис Національного педагогічного університету імені М. П. Драгоманова. Серія 1: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. - Київ : Вид-во НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2014. - Вип. 16 (1). - С. 120-133.
Abstract: Робота присвячена розвитку нового метода побудови метричної, ймовірнісної та розмірнісної теорій сімейств зображень дійсних чисел на основі дослідження спеціальних відображень, які символи одного з цих зображень переводять у ті ж символи іншого зображення з досліджуваного сімейства, і при цьому зберігають міру Лебега та розмірність Хаусдорфа-Безиковича (хоча можуть бути розривними на всюди щільних множинах). Такі відображення називаються G-відображеннями (G-ізоморфізмами систем числення). Метричні, ймовірнісні та розмірнісні теорії системи числення, між якими існує G-відображення, є тотожними (з точністю до G-ізоморфізму). У роботі показується глибокий зв’язок між довірчістю систем покриттів, породжених різними системами числення, та DP-властивостями вказаних вище відображень. Особлива увага приділена розвитку розмірнісної теорії Q∞-зображень дійсних чисел та методів доведення довірчості систем покриттів, породжених Q∞-зображеннями.
The paper is devoted to the development of a new method for the construction of metric, probabilistic and dimensional theories for families of representations of real numbers via studies of spacial mappings, under which symbols of a given representation are mapped into the same symbols of other representation from the same family, and they preserve the Lebesgue measure and the Hausdorff-Besicovitch dimension (for such mappings the set of points of discontinuity can be everywhere dense). These mappings are said to be G-mappings (G-isomorphisms of representations). Metric, probabilistic and dimensional theories of G-isomorphic representations are identical. We show a rather deep connection between the faithfulness of systems of coverings, generated by different representations, and DP-properties of above mentioned mappings. A special attention is paid to the development of dimensional theory of Q∞-representations of real numbers and to methods for proving of faithfulness of coverings, generated by Q∞-representations.
URI: http://enpuir.npu.edu.ua/handle/123456789/13944
Appears in Collections:Випуск 16 (1)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
garko120-133.pdfОсновна стаття293.67 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.