Деякі застосування ідей Лобачевского в механіці та фізиці

Abstract

Досить цікаві спроби вивчити статистику і кінематику твердого тіла в просторі Лобачевського, які були зроблені Де-Тілі, Джаннокі, Ліндеманом, Андрадом та іншими привели до того ж результату, що й аналогія між статикою і кінематикою твердого тіла, яка має місце для евклідового простору (це відображено в роботах Пуансо, а саме в «Thėorie nouvelle de la rotation des corps» повинна існувати і в механіці неевклідових просторів. Тому цілком природно, що математична обробка цих двох галузей механіки вимагала нової побудови теорії векторів. До кінця ХІХ сторіччя в теорії векторів, тобто в тих геометричних теоріях, в яких доводиться мати справу з величинами, які пов’язані напрямком або положенням прямої, вектор завжди зображався або напрямленим відрізком, або впорядкованою сукупністю двох точок – початку та кінця вектора. Але оскільки в неевклідових просторах виконується принцип двоїстості не тільки для проективних, а й для метричних властивостей, то це наводить на думку про необхідність поряд з фігурою, утвореною двома точками, розглядати як елемент теорії векторів фігуру, що утворена двома площинами (точкою і площиною), а потім і фігуру, яка утворена двома прямими.

Достаточно интересные попытки изучить статистику и кинематику твердого тела в пространстве Лобачевского, которые были сделаны Где-Тили, Джанноки, Линдеман, Андрадом и другими привели к тому же результату, что и аналогия между статикой и кинематикой твердого тела, которая имеет место для евклидова пространства ( это отражено в работах Пуансо, а именно в «Thėorie nouvelle de la rotation des corps» должна существовать и в механике неевклидовых пространств. Поэтому вполне естественно, что математическая обработка этих двух отраслей механики требовала новой построения теории векторов. К концу XIX века в теории векторов , то есть в тех геометрических теориях, в которых приходится иметь дело с величинами, которые связаны направлением или положением прямой, вектор всегда изображался или направленным отрезком или упорядоченную совокупность двух точек - начала и конца вектора. Но поскольку в неевклидовых пространствах выполняется принцип двойственности не только для проективных, но и для метрических свойств, то это наводит на мысль о необходимости рядом с фигурой, образованной двумя точками, рассматривать как элемент теории векторов фигуру, созданной двумя плоскостями (точкой и плоскостью), а затем и фигуру, которая образована двумя прямыми.

Quite interesting attempts to examine the statistics and kinematics of a rigid body in Lobachevsky spaces, made de Tilly, Dzhannoki, Lindeman, Andrade and others led to the same result as the analogy between statics and kinematics of a rigid body that exists to Euclidean space ( This is reflected in the work Poinsot, namely «Thėorie nouvelle de la rotation des corps» must exist in the mechanics of non-Euclidean spaces. It is therefore natural that the mathematical treatment of the two branches of mechanics required the construction of a new theory of vectors. By the end of the nineteenth century theory vectors ie those geometrical theories, which have to deal with variables that are associated direction or position of the line depicted or vector always points to the segment or ordered set of two points - the beginning and end of the vector. But as a non-Euclidean spaces implemented the principle of duality not only for projective but for metric properties, it suggests the need along with the figure formed by two points to consider as part of the theory of vector shape formed by two planes (point and plane), and then figure who formed two straight.