У дисертації запропоновано науково обґрунтовану методичну систему навчання учнів основної школи розв’язуванню текстових задач арифметичними способами в умовах особистісно орієнтованого навчання. Запропонова система типових задач і методичні рекомендації щодо навчання учнів їх розв’язуванню арифметичними способами спрямовані на розвиток математичних здібностей і мислення учнів, підвищення їх пізнавальної активності та зацікавленості у вивченні математики, посилення прикладної спрямованості навчання. Результати роботи можуть бути використані вчителями, методистами, авторами підручників для учнів і методичних посібників для вчителів, викладачами та студентами математичних спеціальностей педагогічних вищих навчальних закладів.
В диссертации рассматривается проблема использования арифметических способов решения текстовых задач в процессе обучения математики учащихся основной школы с целью повышения уровня их математической подготовки, развития логического и творческого мышления, подготовки к решению текстовых задач методом уравнений. Особое внимание уделено формированию умений использовать на практике знания, полученные на уроках математики, тоесть умению использовать математические методы во время решения разных задач, имеющих прикладную направленность.
На основании ретроспективного анализа места и роли арифметических способов решения текстовых задач в истории развития школьной математики и исследования уровня сформированности умений современных учеников 5-9-х классов решать текстовые задачи сделаны выводы о неправомерности исключения из курса математики основной школы арифметических способов решения задач в 60-е годы ХХ ст. Это негативно отразилось на развитии учащихся, привело к ухудшению их математической подготовки, снижению интереса к изучению математики. На современном этапе реформирования школьного математического образования возникла необходимость возвращения ведущей роли арифметическим способам в 5-6-х классах. А в курсе алгебры 7-9-х классов следует использовать эти способы для усвоения учениками метода уравнений и усиления прикладной направленности обучения математики.
В ходе исследования установлено недостаточную согласованность программ и учебников начальной и основной школ, результатом которой является эффект отчуждения знаний и умений. Поэтому обоснована необходимость вначале обучения в 5-м классе проводить обобщение и систематизацию имеющихся знаний и умений учащихся. При этом особое внимание нужно уделить простым задачам, которые раскрывают содержание арифметических действий и демонстрируют различные случаи их применения.
В ходе исследования было обосновано целесообразность деления задач на типы. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы уточнено типизацию текстовых задач, которые решаются арифметическими способами. В качестве основания деления задач на типы использованы понятия “разностного” и “кратного отношений”. Таким образом, задачи, имеющие схожие математические структуры, были разделены на следующие типы: а) осознание понятий разностного и кратного отношений; б) сравнение разностных и кратных отношений;
в) деление чисел в разностном и кратном отношении; г) задачи на замену одной величины другой, которая связана с ней разностным или кратным соотношением.
Определены цели, место, особенности использования разных видов задач при обучении математике учащихся основной школы. Сформулированы методические требования к использованию типовых задач в современной практике, приведены аргументированные разработки методов, форм и средств обучения, применение которых повысит эффективность использования арифметических способов во время обучения решению текстовых задач учащихся основной школы.
Разработка методики использования арифметических способов решения текстовых задач в основной школе осуществлена на основе соотнесения исследуемого задачного материала с программой по математике и современными целями решения текстовых задач в курсе математики основной школы. При этом основное внимание уделено разработке методических рекомендаций, позволяющих, во-первых, избежать отрицательных проявлений, которые ранее имели место в школьной практике (натаскивание на типовой способ, эффект отчуждения знаний и умений), а во-вторых, создать максимально благоприятные условия для творческого развития личности каждого учащегося. В ходе исследования с учетом психолого-педагогических особенностей были определены этапы изучения типовых задач: 1) подготовительно-мотивационный; 2) учебно-операционный; 3) контроль, оценивание и коррекция первого уровня; 4) развитие типа; 5) обобщение и систематизация; 6) контроль, оценивание и коррекция второго уровня.
В диссертационном исследовании теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что использование в основной школе арифметических способов решения текстовых задач способствует повышению уровня математической подготовки учащихся, создания благоприятных условий для их умственного развития и формирования творческой личности, повышения познавательной активности и усиления интереса к изучению математики как учебной дисциплины.
Разработанные система текстовых задач, которые целесообразно решать арифметическими способами в основной школе, и методические рекомендации по её применению могут быть использованы учителями, методистами, авторами учебников для учащихся и методических пособий для учителей, студентами математических специальностей педагогических вузов.
The dissertation proposes the scientific motivated methodical system of pupils’ studies of doing texts sums by the arithmetic ways at secondary school in the condition of personal aimed studies. Also it is proposed the system of typical sums aimed at the development of mathematical and pupils’ mental abilities’, promotes their cognitive activity and interests to study mathematics. The results of work may be used by the teachers of the manuals, students of the Pedagogical Institutes.
