Про довiрчiсть системи Q∗-цилiндрiв для обчислення розмiрностi Хаусдорфа–Безиковича

Abstract

Робота присвячена розвитку методiв доведення довiрчостi для обчислення розмiрностi Хаусдорфа-Безиковича локально тончих систем покриттiв одиничного вiдрiзка. В роботi доведено загальнi достатнi умови довiрчостi для обчислення розмiрностi Хаусдорфа-Безиковича системи Φ(Q∗) цилiндричних вiдрiзкiв, породжених Q∗−розкладами дiйсних чисел. Також висунуто гiпотезу про те, що знайденi достатнi умови довiрчостi є одночасно необхiдними умовами.

The paper is devoted to the development of methods of proving the faithfulness for the determination of the Hausdorff-Besicovitch dimension of Vitaly coverings of the unit interval. General sufficient conditions for the faithfulness of the family Φ(Q∗) of cylinders generated by Q∗−expansions for the Hausdorff-Besicovitch dimension calculation of real numbers are proven. We also conjectured that our sufficient conditions are also necessary conditions for the family Φ(Q∗) of cylinders to be faithful.