Ймовірнісно-статистичні методи моделювання і прогнозування

Abstract

У виданні подано сучасні методи ймовірнісно-статистичного моделювання і прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів різної природи, яка ґрунтується на сучасних принципах системного аналізу. Запропоновано методику побудови математичних моделей у формі авторегресії та авторегресії з інтегрованим ковзним середнім (АРІКС), яка ґрунтується на кореляційному аналізі досліджуваних процесів, статистичних тестах на нелінійність та нестаціонарність, а також множинах критеріїв якості даних, моделей і прогнозів. Окремий розділ присвячено аналізу стаціонарності процесів АРКС. Наведено послідовність формування функцій прогнозування на основі побудованих моделей та приклади їх застосування для оцінювання прогнозів. Розглянуто методику побудови оптимального фільтра Калмана та його застосування для отримання оптимальних оцінок стану і короткострокових прогнозів за моделями у просторі станів. Докладно розглянуто приклади представлення моделей АРКС у просторі станів. Показано особливості протікання реальних ФЕП, моделювання сезонних ефектів, гетероскедастичних процесів та процесів із детермінованими і стохастичними трендами. Окремий розділ присвячено аналізу нестаціонарних коінтегрованих процесів та можливостям їх прогнозування. Розглянуто правила обчислення ймовірностей, безумовну незалежність подій, а також поняття правдоподібності і ймовірності. Наведено кілька варіантів формулювання теореми Байєса та приклади їх застосування. Науково-навчальне видання рекомендується для студентів, аспірантів, викладачів, а також інженерів, що спеціалізуються у галузі математичного моделювання (створення моделей ймовірнісно-статистичного типу) на основі статистичних даних та коротко- і середньострокового прогнозування за допомогою побудованих моделей. Розглянуті методи і методики можуть бути застосовані для аналізу ФЕП та інших процесів у різних галузях виробництва, бізнесу, науки і техніки.