Числові системи і системи числення: канторівські системи

Abstract

У доповіді пропонується огляд геометрії канторівської системи числення, що є узагальненням s-кової, різнопланові приклади застосувань цієї системи кодування дійсних чисел для конструювання і дослідження математичних об’єктів (множин, функцій, мір, розподілів ймовірностей, операторів, перетворень простору тощо) з фрактальними властивостями, пов’язаними іррегулярною локальною структурою. Також детально обґрунтовується факт: представлення чисел знакопочережними рядами Кантора не породжує нової геометрії, а є лише тривіальним перекодуванням відомого представлення додатним рядом Кантора, свідченням цього є метричні відношення властиві цим системам зображень.