Про фрактальну оцiнку кiлькостi цилiндричних двiйкових зображень числа з допомогою одного спецiального ряду

Abstract

В роботi розглядається зображення дiйсних чисел за допомогою одного спецiального ряду (цилiндричне зображення), алфавiт якого складається з двох символiв. Розв’язується задача про кiлькiсть цилiндричних двiйкових зображень дiйсного числа одиничного вiдрiзка. Вивчено фрактальнi властивостi множини чи- сел, що мають: 1) континуальну кiлькiсть цилiндричних зображень; 2) скiнченну(зокрема не бiльше 2) кiлькiсть зображень.

In this paper we consider an expansion of real numbers via a special series (cylindrical expansion), whose alphabet consists of two symbols. We solve a problem on the number of cylindrical expansions of real numbers from the unit interval. We study fractal properties of the set of real numbers having: 1) a continuum number of cylindrical expansions, 2) a finite number of cylindrical expansions (in particular, less then 3).