Ряди Енгеля та їх застосування

Abstract

В роботi обгрунтовується, що довiльне число x ∈ (0, 1] можна єдиним чином подати у виглядi ряду Серпiнського-Енгеля. Вивчається геометрiя такого зображення (властивостi цилiн- дричних множин, геометричний змiст цифр, основне метричне вiдношення тощо). Використовуючи здобутi метричнi спiввiдношення, дослiджуються множини канто- рiвського типу спецiального виду.

In this paper we prove that any number x ∈ (0, 1] can be uniquely represented in the form of Sierpi´nski–Engel series. We study the geometry of such a representation (properties of cylindrical sets, geometric interpretation of digits, basic metric relation, etc.). Using obtained metric relations, we solve metric problems and study special sets of Cantor type.