Довiрчiсть сiмейств множин вiдносно пакувальної розмiрностi

Abstract

У статтi формулюється означення фрактальної пакувальної розмiрностi dimP , пакувальної розмiрностi з нецентрованими кулями dimP (unc), а також пакувальної розмiрностi з нецентрованими кулями вiдносно деякої системи множин. Доводиться, що в широкому класi просторiв (зокрема в R n) dimP (unc) = dimP . Вводиться поняття довiрчостi та доводиться, що множина s-адичних iнтервалiв є довiрчою при обчисленнi dimP (unc).

In this paper we give a definitions of packing dimension dimP , packing dimension with uncentred balls dimP (unc) and packing dimesnsion with uncentred balls with respect to some family of sets. The theorem about equation dimP = dimP (unc) in wide class of spaces (including R n) is proven. We introduce the notion of faithfulness of any set with respect to the packing dimension and prove that family of of s-adic intervals is faithful.