Роль вивчення теоретико-групового підходу до геометрії у процесі навчання студентів фізико-математичних спеціальностей ВНЗ

Abstract

У статті розкрита роль вивчення і дослідження теоретико-групового підходу до геометрії у процесі навчання студентів фізико-математичних спеціальностей ВНЗ. Проаналізована історія проникнення теоретико-групового мислення у фізику, у квантову теорію і квантову механіку, кристалографію, історія розвитку теорії груп і теорії зображень. Розглянуті різні критерії класифікації груп. Описані види груп, їх властивості та наведені приклади їх практичного застосування.

В статье раскрыта роль изучения и исследования теоретико-группового подхода к геометрии в процессе обучения студентов физико-математических специальностей ВУЗов. Проанализирована история проникновения теоретико-группового мышления в физику, в квантовую теорию и квантовую механику, кристаллографию, история развития теории групп и теории представлений. Рассмотрены различные критерии классификации групп. Описаны виды групп, их свойства и приведены примеры их практического применения. Преобразования множества в любой геометрической теории играют особенную роль, что обусловлено, прежде всего, тем, что значительная часть фигур и их свойств, которые определяются в геометрии, имеют инвариантно-геометрический характер. Это означает, что геометрия является наукой, которая изучает фигуры и их свойства, инвариантные относительно группы преобразований соответствующего множества. Проведенное исследование позволяет акцентировать внимание на связи теоретико-группового подхода к геометрии с геометрическими преобразованиями. Применение теоретико-группового подхода к изучению геометрии для решения проблемы организации качественной учебной и научной деятельности студентов высших учебных заведений и в приближении его к преподаванию школьного курса геометрии является одной из наиболее важных составляющих профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики, физики и информатики.

The article analyzes the role of studying and investigating group-theoretical approach to geometry in educational process of students of physics and mathematics specialities in high school. The authors analyze history of penetration of group-theoretical thinking into physics, quantum theory and quantum mechanics and crystallography and history of evolution of group theory and theory of representations. Various criteria of group classification are explored together with depicting the types of groups, their properties and examples of their practical application.