У статті розглянуто методичні аспекти викладання теми “Розв’язування показникових рівнянь” у закладах загальної середньої освіти. Надано рекомендації щодо ознайомлення учнів із основними методами розв’язування показникових рівнянь. Розкрито зміст кожного методу, вказано особливості використання, проілюстровано застосування кожного методу на конкретних прикладах. Наведено приклади розв’язань деяких нестандартних показникових рівнянь і рівнянь з параметрами. Саме ці види показникових рівнянь додатково доцільно розглянути у профільних класах.
В статье рассмотрены методические аспекты преподавания темы “Решение показательных уравнений” в учреждениях общего среднего образования. Проведен анализ действующих школьных учебников по предметам “Математика” (уровень стандарта) и “Алгебра и начала анализа” (профильный уровень) на предмет освещения в них темы “Решение показательных уравнений”. Систематизированы основные методы решения показательных уравнений и даны методические рекомендации учителям математики по ознакомлению учащихся с этими методами в процессе обучения. Раскрыто содержание каждого метода, указано особенности использования, проиллюстрировано применение каждого метода на конкретных примерах. Указано, какие из методов решения показательных уравнений целесообразно использовать только в классах уровня стандарта, а какие - в профильных классах. Приведены примеры решений некоторых нестандартных показательных уравнений и уравнений с параметрами. Именно эти виды показательных уравнений целесообразно рассмотреть в профильных классах. В конце статьи приведены задачи, которые нужно предложить учащимся для самостоятельного решения. Решая эти задачи, они лучше овладеют основными методами решения показательных уравнений. Материал статьи будет полезен для учащихся на этапе подготовки к прохождению ВНО по математике и для учителей, которые будут обучать учеников решать показательные уравнения.
One of the main skills that students of high school must possess is a skill of solving exponential equations. Development of this skill during the teaching process can be done only by math teachers with a high enough level of corresponding theoretical and methodical preparation. The article covers methodical aspects of lecturing the topic of “Solving exponential equations” in high school. Actively used students’ books on “Mathematics” (standard level) and “Algebra and calculus” (profile level) subjects are analyzed for depiction of the stated topic. Main methods of solving exponential equations are systemized and methodical recommendations for math teachers on familiarizing students with these methods in the teaching process are given. In particular, the following methods of solving exponential equations are highlighted: 1) the method of reducing both hand-sides to powers with common bases; 2) the method of extracting common multiplier; 3) the method of reducing both hand-sides to powers with common exponents; 4) the method of substitution; 5) the method of using function monotonicity property; 6) graphical method; 7) the method of division by exponential expression; 8) the method of factorization. Each method is described including its peculiarities and its application is illustrated with concrete problems. It is stated which methods of solving exponential equations are more suitable for classes of standard level and which should be considered in specialized classes. Examples of solving some nonstandard exponential equations and equations with parameters are provided. It is these exponential equations that should be considered in specialized classes. The ending of the article contains problems for home assignment. Doing these tasks will help them better encompass the main methods of solving exponential equations. The material of this article will be useful for students on stages of preparation for the external independent examination on mathematics and for teachers who will teach students how to solve exponential equations.
