Про достатні умови довірчості системи циліндрів Q∞-зображення

Abstract

У роботі досліджується проблема довірчості системи покриттів, породженої Q∞-зображенням, при обчисленні розмірності Хаусдорфа-Безиковича на [0,1). У [1] та [2] було отримано деякі достатні умови довірчості такої системи покриттів. В даній роботі розглядається приклад системи Q∞-циліндрів, для якої не виконуються умови з [1] та [2], але породжена система є довірчою при обчисленні розмірності Хаусдорфа-Безиковича на [0,1). Крім того в роботі доведено ще одну достатню умову довірчості системи покриттів, породженої Q∞-зображенням, для обчислення розмірності Хаусдорфа-Безиковича на [0, 1).

We study a problem of faithfulness of covering systems generated by the Q∞-expansion for the Hausdorff-Besicovitch dimension calculation on [0,1). In [1] and [2] the authors have proved suffcient conditions for the faithfulness of such covering systems. In this paper we will construct the example of the family of Q∞-cylinders such that conditions from [1] and [2] does not hold, but this family is faithful family of coverings for the Hausdorff-Besicovitch dimension calculation on unit interval. We also proved another sufficient condition for the faithfulness of covering systems generated by the Q∞-expansion for the Hausdorff-Besicovitch dimension calculation on [0,1).