Про новий тип достатніх умов хаусдорфової довірчості циліндрів Q*-розкладів

Abstract

У роботі отримано принципово новий тип достатніх умов довірчості для обчислення розмірності Хаусдорфа-Безиковича сімейства Ф(Q*) циліндричних відрізків, породжених Q*-розкладами дійсних чисел. Всі відомі на сьогодні достатні умови довірчості сімейств Ф(Q*) використовували різні обмеження на елементи q0k та q(s-1)k. Ми показуємо, що ці обмеження носять технічний характер і можуть бути суттєво послаблені.

We develop a new techniques to prove faithfulness for the Hausdorff-Besicovitch dimension calculation of the family Ф(Q*) of cylinders generated by Q*-expansion of real numbers. All known sufficient conditions for the the family Ф(Q*) to be faithful for the Hausdorff-Besicovitch dimension calculation use different restrictions on entries q0k and q(s-1)k. We show that these restrictions are of pure technical nature and can be simplified.