Тополого-метричні та фрактальні властивості множини розв’язків одного класу рівнянь, які містять функцію частоти цифр

Abstract

Вказано алгоритм побудови коренів рівняння v(x) = x, де v(x) — частота цифри «i» в s-адичному розкладі числа х. Обчислено розмірність Хаусдорфа-Безиковича множини коренів рівняння, які знаходяться за вказаним алгоритмом. Цим самим отримано нижню оцінку розмірності Хаусдорфа-Безиковича множини всіх розв’язків досліджуваного рівняння.

The algorithm of construction of the roots of the equation v(x) = x is given, here v(x) is the frequency of the digit "i" in a s-adic expansion of x. The Hausdorff dimension of the set of the roots of this equation is obtained, the roots are calculated in accordance with this algorithm. This means that the lowest estimation of the Hausdorff dimension of the set of all solutions of the given equation is obtained.