Побудова асимптотичного розв’язку задачі оптимального керування для лінійної сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь

Abstract

Досліджується можливість побудови асимптотичного розв’язку задачі оптимального керування процесом, який описується лінійною сингулярно збуреною системою диференціальних рівнянь з вироджуваною матрицею при похідних, у випадку кратного скінченного елементарного дільника і простого нескінченного. Знаходяться умови існування єдиного розв’язку цієї задачі і побудована його асимптотика у вигляді розвинень за дробовими степенями малого параметра. У ході дослідження використовуються результати асимптотичного аналізу загального розв’язку лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з виродженнями.

It is investigated the possibility of construction of the asymptotic solution of the optimal control problem by process which is describing by linear singularly perturbed system of differential equations with degenerate matrix of derivatives in case of multiple final and simple infinite elementary dividers. It was obtained the conditions of the existence and uniqueness of the solution of this problem and its asymptotic is constructed in form of power series with fractional degrees of small parameter. For this purpose it was used the results of asymptotic analyses of the general solution for the degenerated singular perturbed linear systems of differential equations.