Про розмірність Хаусдорфа-Безиковича спектра одного класу нескінченних згорток Бернуллі з суттєвими перекриттями

Abstract

Робота присвячена дослідженню розмірності Хаусдорфа спектра випадкових величин. Нехай буде послідовністю невід’ємних цілих чисел. У випадку проблема знаходження розмірності Хаусдорфа-Безиковича спектра тісно повязана з властивістю довірчості (фрактальності) сімейства циліндричних відрізків. Г. Торбіним та М.Лебедем була отриманий наступний результат: при виконанні умови розмірність Хаусдорфа-Безиковича спектра випадкової величини дорівнює. Взагалі кажучи, сімейство В не є довірчим. Тобто, стандартний підхід при обчисленні розмірності Хаусдорфа-Безиковича не працює. Незважаючи на це, у даній статті доводиться, що у загальному випадку розмірність Хаусдорфа-Безиковича спектра в. в. обчислюється за тією самою формулою.

The paper is devoted to the Hausdorff-Besikovitch dimension of spectrum of random variables. The calculation problem of the Hausdorff-Besikovitch dimension of spectrum in the case is strongly connected with the faithfulness property of cylindrical family. G. Torbin and M. Lebid have proven with spatial condition the Hausdorff-Besikovitch dimension of spectrum of random variables equal to. The family is not faithful in general. It means that the standard approach does not work. It was proven, however, that the formula for calculation of the Hausdorff-Besikovitch dimension of random variables is true.