Побудова асимптотики розв’язків лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь вищих порядків з виродженнями

Abstract

Побудовано асимптотику лінійно незалежних розв’язків однорідної сингулярно збуреної системи лінійних диференціальних рівнянь довільного т-го порядку з матрицею при старших похідних, яка вироджується з прямуванням малого параметра до нуля. Для побудови відповідних асимптотичних розвинень використовується теорія поліноміальних матричних в’язок. Розглянуто випадок простого спектра характеристичного полінома.

It is constructed the asymptotic of linearly independent solutions of the homogeneous singularly perturbed systems of linear differential equations m-order with the the matrix of the older derivative which is degenerating when small parameter is to zero. For the building of the corresponding expansions the theory of the polynomial matrix brunches is used. It is investigated the case of the simple spectrum of characteristic polynom.