Про одну функцію, пов’язану з рядами Остроградського 1-го та 2-го видів

Abstract

Розглядаються дві системи зображення дійсних чисел (0,1] з допомогою нескінченного алфавіту {1, 2, 3,...}, які відповідають розкладам чисел у знакозмінні ряди Остроградського 1-го та 2-го видів. Вивчається перетворення F відрізка [0,1], яке кожну точку зі своїм зображенням у першій системі переводить у точку з таким самим зображенням в іншій системі. Доводиться, що F є неперервною строго зростаючою функцією розподілу. Вивчаються її диференціальні й інтегральні властивості.

In the paper we consider two systems for representation of real numbers belonging to (0,1] using an infinite alphabet {1, 2, 3,...}. These systems correspond to expansions of numbers to alternating first and second Ostrogradsky series. We study the transformation F of interval [0,1] mapping any point with its representation by first system to point with the same representation by second system. We prove that F is a continuous strictly increasing probability distribution function. Its differential and integral properties are studied also.