Формування в учнів основної школи умінь математичного моделювання у процесі навчання алгебри

Abstract

У дисертаційній роботі досліджено проблему формування в учнів основної школи вмінь математичного моделювання в процесі навчання алгебри. У праці проаналізовано науково-педагогічні дослідження у яких розглянуто питання реалізації прикладної спрямованості курсу математики; уточнено зміст поняття «прикладна спрямованість курсу математики» та «прикладна спрямованість шкільного курсу алгебри»; запропоновано теоретично обґрунтовану та експериментально перевірену методику формування в учнів основної школи вміння математичного моделювання. У дослідженні виокремлено методи реалізації прикладної спрямованості навчання курсу алгебри (математичне моделювання, навчальні проєкти, практичні роботи та навчальна практика), однак основним визнано метод математичного моделювання, тому засобом реалізації прикладної спрямованості навчання курсу алгебри є система прикладних задач. Визначено дидактичну схему реалізації прикладної спрямованості навчання шкільного курсу алгебри; сформульовано дидактичні вимоги до прикладних задач (змістова валідність, відповідність дидактичним цілям, диференційовна реалізовність, узгодженість з видом математичної моделі, наявність фабули задачі, повнота даних), що сприяють формуванню вміння математичного моделювання; розроблено добірку прикладних задач для курсу алгебри основної школи; представлено етапи розв’язання прикладної задачі; запропоновано модель формування вміння математичного моделювання. Ефективність запропонованої методики формування уміння математичного моделювання перевірено під час формувального експерименту. Результати, отримані в процесі дослідження, дають змогу стверджувати, що розроблена методика формування в учнів основної школи вміння математичного моделювання сприяє розвитку пізнавального інтересу; підвищенню мотивації учнів до навчання математики; поглибленню знань; засвоєнню алгоритму застосування математичного моделювання до розв’язання прикладних задач.

В диссертации изучена проблема формирования в учащихся основной школы умений математического моделирования в процессе обучения алгебре. В работе проанализированы научно-педагогические исследования, посвященные вопросу реализации прикладной направленности курса математики, скорригировано содержание понятия «прикладная направленность курса математики» и «прикладная направленность школьного курса алгебры», предложена теоретически обоснованная и экспериментально проверенная методика формирования в учащихся основной школы умения математического моделирования. Установлено, что прикладная направленность школьного курса алгебры ‒ это целенаправленная ориентация содержания, целей, методов, организационных форм и средств обучения математике на реализацию методологических и содержательных связей курса алгебры с практикой; формирование в учащихся математических умений и навыков при изучении алгебры, которые необходимы в повседневной жизни и будущей профессиональной деятельности. В исследовании рассмотрены методы реализации прикладной направленности обучения курса алгебры (математическое моделирование, учебные проекты, практические работы и учебная практика), но основным является метод математического моделирования. Соответственно средство реализации прикладной направленности обучения курса алгебры – система прикладных задач. Научная новизна исследования заключается в том, что определена дидактическая модель реализации прикладной направленности обучения школьного курса алгебры; предложены дидактические требования к прикладным задачам, которые способствуют формированию умения математического моделирования; к основным содержательным линиям разработана подборка прикладных задач для курса алгебры основной школы; определены этапы решения прикладной задачи (понимание задания, построение математической модели, работа с математической моделью задачи, интерпретация результата); разработана модель формирования умения математического моделирования. В данном исследовании система задач – это совокупность отобранных и размещенных определенным образом задач, которые соответствуют поставленной цели, действуют как целое, взаимосвязь которых приводит к запланированному результату. Предложены требования к системе и отдельно к прикладным задачам (содержательная валидность, соответствие дидактическим целям, дифференциальная реализованность, заданность математической модели, сюжетная валидность, полнота данных). Модель формирования в учащихся умений математического моделирования при изучении курса алгебры основной школы состоит из следующих компонентов: целевой (цель формирования умения, обеспечение мотивации); содержательный (наполненность учебного материала и индивидуально значимая деятельность; связь с содержательными линиями школьного курса алгебры); деятельностный (этапы организации деятельности учащихся, уровни формирования умений и их суть, которая характеризирует соответственный уровень); контролирующий (диагностика по критериям формирования умений, определение уровня формирования умения математического моделирования). Эффективность предложенной методики формирования умения математического моделирования проверена во время формирующего эксперимента. Результаты, полученные в ходе исследования, позволяют утверждать, что разработанная методика формирования в учащихся основной школы умения математического моделирования способствует развитию познавательного интереса; повышению мотивации учащихся к обучению математике; углублению знаний; овладению методом применения математического моделирования к решению прикладных задач. Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что они могут быть использованы в учебном процессе и во внеурочной деятельности общеобразовательной школы с целью повышения уровня знаний и умений учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры.

The dissertation is dedicated to the problem of formation of skills of mathematical modelling in pupils of basic school in the process of teaching algebra. Scientific-pedagogical researches which deal with applied nature of mathematics course are analyzed, the essence of the notion «applied nature of the course of mathematics» and «applied nature of the school course of algebra» has been specified, theoretically grounded and experimentally verified methods of formation of mathematical modelling skills in pupils of basic school have been suggested. It has been found out that «applied nature of the school course of algebra» is meaningful orientation of content, purpose, methods, organization forms, and means of teaching mathematics on: formation of methodological and essential relations of algebra course with practice; formation in pupils of mathematical skills which are necessary for real life and future professional activity. There have been singled out the method of realization of applied nature of the school course of algebra (mathematical modelling, studying projects, practical works, training practice), but the main method is considered to be the method of mathematical modelling. Accordingly, the means of realization of applied nature of the school course of algebra is the system of applied problems. The requirements to the applied problems system have been offered: content validity, correspondence to didactic aims, differentiating realization, sequence with a certain mathematical model; existence of content; fullness of data. The model of formation of the mathematical modelling skill in pupils of basic school has been worked out. This model includes goal-oriented, content-related, activity approach, controlling components. The effectiveness of the suggested methodology of mathematical modelling skill formation has been verified during forming experiment. The results of the research make it possible to claim that the elaborated methodology of mathematical modelling skill in pupils of basic school facilitates: development of perceptual interest; raising of pupils’ motivation to learning mathematics, deepening of knowledge, mastering the algorithm of mathematical modelling usage for solving applied tasks.