Розподіл значень однієї функції, аргумент якої є випадковою величиною з незалежними цифрами Qs-зображення

Abstract

У роботі вивчається розподіл значень майже скрізь (у розумінні міри Лебега) неперервної функції з нетривіальними локальними властивостями: зліченною всюди щільною множиною розривів, самоафінним графіком тощо, аргументом якої є випадкова величина, цифри Qs-зображення (узагальнення s-кового розкладу) якої є незалежними випадковими величинами з наперед заданими розподілами. Встановлюється його лебегівська структура (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент), описуються тополого-метричні і фрактальні властивості спектра (мінімального замкненого носія), вивчаються інші властивості.

In the paper, we consider almost everywhere with respect to Lebesgue measure continuous function with nontrivial local properties: countable everywhere dense set of discontinuities, self-affine graph, etc. We study the distribution of values of this function if its argument is a random variable whose digits of Qs-representation (generalization of s-adic expansion) are independent random variables with a given probability distribution. Lebesgue structure of this probability distribution (i.e., content of discrete, absolutely continuous, and singular components), topological, metric, and fractal properties of spectrum (minimal closed support) as well as other properties are described.