Формування комбінаторних знань та вмінь у процесі вивчення математики в основній школі

Abstract

У дисертації запропоновано науково обгрунтовану методичну систему формування комбінаторних знань та вмінь у процесі вивчення математики в основній школі. Роботу виконано з урахуванням системи психолого- педагогічних закономірностей навчання. У дослідженні розв'язано завдання формування комбінаторних знань та вмінь у процесі вивчення математики на різних етапах навчально-виховного процесу з урахуванням вікових та індивідуальних особливостей учнів основної школи за допомогою спеціально дібраної системи вправ і задач відповідного характеру. Розроблено методику формування комбінаторних знань та вмінь в учнів, що характеризується етапністю: побудова та використання різних наочних комбінаторних моделей відповідно до змісту задачі; уведення основних понять комбінаторики, вивчення правил додавання і множення; вивчення основних формул комбінаторики та використання їх до розв’язування задач різних рівнів складності.

В диссертации представлена научно обоснованная методическая система формирования комбинаторных знаний и умений в процессе изучения математики в основной школе. Выделены психологопедагогические основы изучения комбинаторики в основной школе на современном этапе построения учебно-воспитательного процесса, проведен анализ научно-методической литературы по проблеме исследования. Значительное внимание уделено развитию комбинаторного мышления в процессе изучения математики в основной школе. В работе проанализированы различные подходы к определениям основных комбинаторных понятий и последовательности их формирования. Выделено, что теоретико-множественная трактовка комбинаторных понятий соответствует современному научному подходу и имеет ряд преимуществ перед остальными. Основной метод, который предлагается для формирования комбинаторных знаний и умений, - это метод обучения через задачи, в частности метод специально подобранных задач. Выделено, что основным заданием изучения комбинаторики является формирование комбинаторного мышления как важнейшего компонента мышления современного человека. Основная роль в развитии комбинаторного мышления учащихся, формировании основных комбинаторных знаний и умений принадлежит задачам, которые рассматриваются и как цель, и как средство обучения. Основные характеристики комбинаторного мышления: универсальность (независимость от конкретного математического материала; гибкость — смена внутреннего плана действий как в процессе поиска решения задачи, так и в процессе решения); организация целенаправленного перебора определенным образом ограниченного круга возможностей. Комбинаторная деятельность имеет эвристический характер. Поэтому при конструировании занятий приоритет отдается формам, методам и средствам обучения, которые позволяют организовать продуктивную деятельность учащихся. В работе проанализированы основные факторы, которые влияют на развитие комбинаторного мышления: ориентация учащихся на самостоятельную работу; создание благоприятного микроклимата для творческого сотрудничества; обеспечение «математического» общения не только на уроке, но и во внеурочное время; обеспечение работы учащихся в гомогенных и гетерогенных группах, парами, индивидуально и коллективно; целенаправленное формирование алгоритмических и эвристических приемов мыслительной деятельности и т.д. Изучение комбинаторики условно поделено на такие этапы: 1) построение и использование наглядных моделей, соответствующих содержанию задачи (1-4 классы); 2) введение основных комбинаторных понятий и правил (5-9 классы); 3) изучение основных формул комбинаторики и использование их в решении задач различных уровней сложности (11 класс, 8-9 с углубленным изучением математики). В диссертации описана методика изучения комбинаторики в основной школе и представлена система дифференцированных упражнений. Комбинаторная деятельность учащихся начальной школы строится с учетом психологических особенностей детей данного возраста и направлена на развитие мышления. Для младших школьников разработаны дидактические игры, которые благоприятствуют формированию умений осуществлять действие перебора, которое лежит в основе комбинаторной деятельности. Исследования, проведенные в ходе эксперимента, показали, что в основной школе существует реальная возможность обеспечения комбинаторной пропедевтики, путем включения в арифметический, алгебраический и геометрический материал 1-9 классов задач и упражнений соответствующего характера. Для таких задач особенное значение имеет не получение ответа, а процесс его нахождения, процесс переработки входящей информации на исходящую. Основной особенностью формирования комбинаторных знаний и умений в 1-9 классах является то, что при ознакомлении с ними доминируют индуктивные рассуждения, в основном, на наглядно-интуитивном уровне с привлечением практического опыта учащихся. В результате экспериментальной работы разработаны тетради с печатной основой с учетом эргономических особенностей комбинаторных задач, возрастных и индивидуальных особенностей учащихся основной школы. Исследованы возможность и целесообразность использования компьютерных технологий в процессе формирования комбинаторных знаний и умений. Наиболее рациональными для использования были программы серии GRAN. Использование педагогических программных средств способствует формированию комбинаторных знаний и умений, развитию эвристического мышления, элементарных исследовательских умений, математической интуиции.

The thesis presents a scientific based methods system of forming combinatorial knowledge and skills while learning mathematics in school. This dissertation is being accomplished according to the system of psychological and pedagogical conformities to natural laws of studying. The research solved the problem of forming combinatorial knowledge and skills while learning mathematics in school on different levels of the education process considering age and individual peculiarities of students with the help of a specially chosen system of corresponding tasks. The methods to form pupil's combinatorial knowledge and skills have been worked out, which are characterized by staging as follows: constructing and using different visual aids to present combinatorial models according to the plot of the problem; introduction of basic combinatorial concepts, studying the rules of adding and multiplying; studying basic formulas and using them to solve problems of different levels of complexity.