Про доцільність застосування елементів проективної геометрії під час вивчення нарисної геометрії

Abstract

В статті на прикладах побудови центральних проекцій точок прямої, паралельних прямих, нескінченно віддалених точок прямих, які лежать в одній площині, запропоновано методику пояснення утворення невласних елементів в проективному просторі у зв’язку з виконанням у ньому операцій проекціювання. Наведено приклад застосування невласних елементів при поясненні побудови перспективних зображень. Показано доцільність використання принципу двоїстості під час вивчення студентами положень нарисної геометрії.

For students-first-year students, the position of the written geometry is extremely difficult to master, in particular, it is difficult for them to perceive the fact that projection lines drawn from the center of projection, located at infinity, are parallel. This leads to the formal construction of parallel and orthogonal projections by students, without realizing that the reconstruction of the Euclidean space into a projective is the consequence of assigning the projection center to infinity. In the article, in the examples of constructing central projections of points of a straight line, parallel straight lines, infinitely distant straight lines, which lie in the same plane, we propose a method for explaining the formation of inefficient elements in a projective space in connection with the execution of projection operations in it. An example of the use of inappropriate elements in the explanation of the construction of perspective images is given. It is shown the expediency of using the principle of duality when students study the positions of descriptive geometry.