Про множину неповних сум знакододатних рядів з однією умовою однорідності та узагальнення двійкового зображення чисел

Abstract

Досліджуються абсолютно збіжні ряди, які задовольняють наступну властивість однорідності. Доведено, що множина таких рядів утворює двовимірний лінійний простір. Знайдено вирази загального члену ряду і його залишків, доведено, що множина підсум ряду є відрізком, описано геометрію зображення чисел підсумами фіксованих рядів даного виду, зокрема, специфіку перекриттів циліндричних множин.

We study absolutely convergent series with the following property of homogeneity. We prove that the set of such series forms a two-dimensional linear space. We find expressions for the general term of series and its remainders, prove that the set of subsums of this series is a closed interval, describe the geometry of representation of numbers by the subsums of given series, in particular, the peculiarities of overlap of cylindrical sets are described.