Зображення чисел s-адичними рядами Енгеля

Abstract

У даній роботі продовжується вивчення геометрії зображення дійсних чисел рядами Енгеля (знакододатними рядами спеціального виду, члени яких є числами, оберненими до натуральних), обгрунтовується критерій раціональності (ірраціональності) зображення числа. Ми досліджуємо один підклас рядів Енгеля (s-адичні ряди), тополого-метричні та фрактальні властивості множини сум таких рядів.

In this paper we continue to study the geometry of representation of real numbers by Engel series (special series such that their terms are reciprocal positive integers), prove the criterion of rationality (irrationality) of representation of number. We examine one subclass of Engel series (s-adic series), topological, metric and fractal properties of the set of all sums of such series.