У дисертації на основі аналізу психолого-педагогічних досліджень та практичної діяльності вчителів та викладачів, визначено умови розвитку математичних здібностей школярів у діяльності фізико-математичного відділення МАН України. Запропоновано систему розвитку математичних здібностей школярів членів МАН, яка, по-перше, розкриває логічний аспект навчання математики в рамках МАН; по-друге, передбачає навчальну діяльність як: перехід від одного етапу до іншого, а саме від слухача до кандидата, від кандидата до члена МАН; по-третє, забезпечує своєрідний підхід до математичних задач, що призводить до осмислення, співставлення, аналізу та узагальнення математичних знань та до побудови дослідницької задачі та її дослідження. Представлено модель цілеспрямованого і послідовного розвитку математичних здібностей учня, яка передбачає I, II, III етапи діяльності учня та керівника (вчителя) від заняття гуртка до виступу на конкурсі-захисті МАН. Результати роботи можуть бути використані вчителями ліцеїв і класів з поглибленим вивченням математики, викладачами вищих навчальних закладів, авторами підручників і навчальних посібників, викладачами інститутів післядипломної освіти.
В диссертации на основе психолого-педагогических исследований, а также практической деятельности учителей и преподавателей, определены условия развития математических способностей школьников в деятельности физикоматематического отделения МАН Украины. Такими условиями являются: 1) углубление и обобщение учебного материала по математике; 2) согласование учебного процесса школы и МАН с учетом дифференцированого подхода, способствующего последовательному переходу учащихся с низкого (моноисследование) на высокий уровень (собственный научно-исследовательский проэкт) исследовательской работы; 3) создание соответствующего методического обеспечения, построенного на принципах преемственности и непрерывности обучения математике в структуре МАН; 4) разработка методики развития математических способностей школьников — членов МАН при изучении математики на основе специально подобранной системе задач; 5) использование в учебном процессе МАН таких компьютерно ориентировапых систем обучения, которые обеспечивали бы активную поддержку исследовательской деятельности школьников. Доминирующим в созданной системе развития математических способностей школьников — членов МАН является концептуальное положение о постепенном перерастании учебной деятельности в исследовательскую: приобщаясь к исследовательской работе, учащимся необходимо двигаться от простого к сложному, от определения и фиксации конкретной проблеме к созданию научноисследовательской работы. При этом предложены способы преобразования типовой учебной задачи на исследовательскую и сформулированы требования относительно исследовательской задачи и ее построения для ученика. В диссертации предложены автором составляющие методики развития математических способностей, которые, во-первых, раскрывают логический аспект обучения математике в рамках МАН; во-вторых, предусматрвают учебную деятельность как переход от одного етапа к другому, а именно от слушателя к кандидату, от кандидата к членству МАН; в-третьих, обеспечивают своеобразный подход к математическим задачам, которые призводят к осмыслению, сопоставлению, анализу та обобщению математических знаний, а также к построению исследовательской задачи и ее исследованию. Розработана модель последовательного развития математических способностей школьника, которая предуссматривает I, II, III этапы деятельности ученика и руковадителя (учителя), начиная от занятий кружка и, заканчивая выступлением на конкурсе-защите МАН. I этап деятельности: - для школьника слушателя МАН соответствует формированию базовых математических компетентностей бл агодаря моноисследованию; - для руководителя (учителя) соответствует составлению базовой программы по математике для занятий кружковой работы в МАН, предуссматривающей поэтапное внедрение детей к исследовательской работе и системную подготовку их к разным конкурсам. II этап деятельности: - для школьника предуссматривает овладения методов исследования в работе МАН через учебно-исследовательскую деятельность благодаря системе обучающих задач; - для руководителя (учителя) соответствует составлению тем обзорного характера, руководство учебно-исследовательсксй работой ученика кандидата МАН. На III этапе ученик работает над некоторой проблемой, решает творческую задачу, учиться самостоятельно выходить на модели высокого уровня в своей исследовательской деятельности, которая постепенно приобретает признаков научной деятельности. Такая деятельность, как правило, заканчиваеться подготовкой и выступлением на конкурсе защите работ МАН. Разработаны и внедрены в учебный процесс специальные учебные: программы по математике для слушателей МАН (8 класс), кандидатов (9-10 классы), действительных членов (10-11 классы), которые служат целям авторской системы обучения математике и развития математических способностей школьников. Результаты работы могут быть использованы учителями лицеев и классов с углубленным изучением математики, преподавателями педагогических учебных заведений, авторами учебников и учебных пособий, преподавателями институтов последипломного образования.
Based on the psychological and pedagogical investigations as well as practical experience of teachers and lecturers, we defined conditions for the development of mathematical aptitudes of pupils which are members of the department of Physics and Mathematics of the SAS of Ukraine. We proposed the system for the development of mathematical aptitudes of pupils which are members of the SAS. Firstly, this system explains logical aspects of the learning of mathematics in the framework of the SAS. Secondly, this system considers learning activity as a transition from one stage to another one : from the beginner to the candidate, from the candidate to the member of the SAS. Thirdly, this system implements a special approach to the mathematical tasks which open a way to the rethinking, comparing, analysis and generalizations of mathematical knowledge and to the creation of research problems and their investigations. We also introduce a model of airnmotivated development of mathematical aptitudes of pupils, which includes I, II and III stages of join activity of pupils and teachers, starting from the learning in the framework of small group activity until the final report during the competition-defend of the SAS of Ukraine. The results of this work can be used by teachers of lyceums and classes with a profound studying of mathematics, as well as by lecturers of universities and institutes for postdiploma studies, by authors of copybooks and educational manuals.
