Про аномальну фрактальнiсть одного класу множин ланцюгових дробiв iз зростаючими елементами

Abstract

Розглядається множина елементарних ланцюгових дробiв, елементи яких утворюють строго зростаючу послiдовнiсть. Побудовано сингулярну ймовiрнiсну мiру, зосереджену на такiй множинi. Також вивчено один клас пiдмножин цiєї множини, розмiрнiсть Хаусдорфа-Безиковича яких дорiвнює нулю.

We take into consideration the set of elementary continued fractions whose partial quotients form a strictly increasing sequence. We construct a singular probability measure supported on this set. We also study one class of the subsets of this set, whose Hausdorff-Besicovitch dimension equals zero.