Ряди Остроградського 2-го виду i розподiли їх випадкових неповних сум

Abstract

В данiй роботi вивчаються властивостi рядiв Остроградського 2-го виду. Доводиться, що їх суми є iррацiональними числами. Знайдено деякi спiввiдношення мiж членами ряду та виразами, що в ньому фiгурують. Описано тополого-метричнi та фрактальнi властивостi множини неповних сум довiльного заданого ряду Остроградського 2-го виду. Доведено, що випадкова неповна сума заданого ряду Остро- градського з незалежними доданками має або чисто дискретний, або чисто сингулярний розподiл канторiвського типу. Знайдено достатнi умови, при яких функцiя розподiлу випадкової неповної суми зберiгає фрактальну розмiрнiсть.

In this paper we study properties of the second Ostrogradsky series. It is proven that sums of such series are irrational. Some relations between terms of the second Ostrogradsky series and other expressions related to the series are found. Metric, topological and fractal properties of sets of incomplete sums of an arbitrary second Ostrogradsky series are described. It is also proven that a random incomplete sum of a given Ostrogradsky series with independent addends has either purely discrete or purely singularly continuous distribution of the Cantor type. Sufficient conditions under which the probability distribution function of a random incomplete sum preserves the fractal dimension are also found.