Комп'ютерно-орієнтована методична система навчання елементів стохастики в основній та старшій школі

Abstract

У роботі розроблено і науково обґрунтовано окремі компоненти комп’ютерно-орієнтованої методичної системи навчання елементів стохастики. У дисертації досліджено проблему навчання елементів стохастики з використанням ІКТ у школах. Проаналізовано процес розв’язування задач зі стохастики за допомогою комп’ютера. Особлива увага у дослідженні приділяється міжпредметним зв’язкам стохастики з геометрією, фізикою, біологією тощо. Для контролю у навчанні стохастики пропонується поряд з іншими застосовувати тестові форми контролю знань. Приділено увагу формуванню стохастичної культури, підвищенню рівня навчальних досягнень учнів. В пропонованій методичній системі навчання елементів стохастики в школі реалізовано підхід, при якому не використовується «класичне» означення ймовірності, вивчається спосіб введення ймовірностей: за допомогою статистичних ймовірностей (відносних частот); запропонований підхід є потужною пропедевтикою до вивчення курсу теорії ймовірностей на аксіоматичній основі, відмовившись від некоректних означень ймовірності («класичного», «геометричного», «статистичного»). У роботі наведено результати педагогічних експериментів, які підтверджують ефективність запропонованої методичної системи навчання учнів школи. Було визначено наукові принципи добору змісту навчального матеріалу з елементів стохастики. Запропоновано науково обгрунтовану методику реалізації диференційованого підходу, в якій передбачається використання системи розроблених та різнорівневих задач і вправ. Ефективність вказаної методики теоретично обгрунтовано та підтверджено практикою робота у школі.

В работе разработано и научно обосновано основные компоненты компьютерно-ориентированной методической системы обучения элементов стохастики, исследовано проблему обучения элементов стохастики с использованием ИКТ в основной и старшей школе. Проанализирован процесс решения задач по стохастике с помощью компьютера. Особое внимание в исследовании обращено на межпредметные связи стохастики с геометрией, физикой, биологией и др. Для контроля в обучении стохастики предлагается наряду с другими применять тестовые формы контроля знаний. Уделено внимание формированию стохастической культуры, повышению уровня учебных достижений учащихся. В предложенной методической системе обучения элементов стохастики в школе реализовано подход, при котором не используется «классическое» определение вероятности; изучается способ введения вероятности с помощью статистических вероятностей (относительных частот). Предложенный подход выступает мощной пропедевтикой к изучению курса теории вероятностей на аксиоматической основе, отказавшись от некорректных о пределений вероятности («классического», «геометрического», «статистического»). В работе приведены результаты педагогических экспериментов, на основании которых подтверждается эффективность предложенной методической системы обучения учащихся основной и старшей школы. Определены научные принципы отбора содержания учебного материала по элементам стохастики. Предложено научно обоснованную методику реализации дифференцированного подхода, при использовании которой предусматривается использование системы разработанных разноуровневые задач и упражнений. Эффективность указанной методики теоретически обоснована и подтверждена практикой роботы в школе. Изучению элементов стохастики обязательно должна предшествовать пропедевтика ее основных понятий. Такая пропедевтическая работа имеет важное значение и в подготовке школьников к изучению высшей математики в будущем. Она в некоторой мере будет способствовать ликвидации разрыва между школьной математикой и той, которую будут изучать в высшем учебном заведении, подготовит будущего студента к успешному восприятию достаточно сложных понятий современной математики. Необходимо отметить, что аксиоматическое определение вероятности по А.М. Колмогорову почти дословно совпадает с определением площади плоской фигуры, градусной меры угла, длины отрезка в учебнике по геометрии для 7-9 классов А.В. Погорелова и с определением объема тела в учебнике по геометрии для 10-11 классов А.В. Погорелова. На этом акцентируют внимание известные украинские педагоги и ученые М.И. Жалдак и Г. А. Михалин. Основой современной теории меры есть теория множеств, отдельные факты которой пронизывают весь школьный курс математики даже при условии, что многие авторы школьных учебников пытаются обойти все, что связано с теорией множеств. Вероятностные понятия в школе необходимо вводить не в одночасье, не сами по себе, а тем естественным путем, который привел к их созданию, до их появления в науке. А это невозможно, если с самого качала обучения не показывать, как возникает необходимость в новых математических понятиях и как: несовершенные знания становятся полнее и совершеннее и охватывают все более широкий круг явлений. При первом знакомстве с основными понятиями стохастики необходимо предусмотреть разумное сочетание жизненного опыта учеников, строгости и доступности подачи учебного материала. При обучении элементам стохастики следует начинать с изучения случайных событий и их статистических вероятностей, познакомиться с распределениями статистических вероятностей и с числовыми характеристиками таких распределений. Одной из причин непонимания места элементов стохастики в школьном курсе математики есть несовершенность методической системы обучения, и в первую очередь одной из главных составляющих такой системы - содержания обучения. В основу содержания в большинстве учебных пособий и методических материалов полагалось только «классическое определение» вероятности, что приводит к многочисленным противоречиям и некорректностям. При обработке статистических данных приходится выполнять значительный объем вычислений, чего можно избежать, используя педагогическое программное средство GRAN1, при работе с которым не возникает никаких проблем, поскольку все вычисления, построения графиков, определение некоторых параметров распределений выполняются автоматически и практически мгновенно. Потому основную часть учебного времени учитель может использовать для сосредоточения внимания именно на выяснении сути явлений, которые изучаются. Роль аналогии в формировании и усвоении новых понятий общеизвестна. Использование аналогий при формировании понятий способствует активизации мышления школьников, поскольку установив, что новое понятие аналогично известному ранее, ученик может предположить и затем проверить совпадение свойств этих понятий.

Some components of the methodical system of teaching stochastic elements have been worked out and scientifically grounded. The problem of teaching of stochastic elements using computers at schools has been researched in the thesis. The process of the solving problems from stochastic using computers has been analyzed too. The special attention in the research is paid to the connections between stochastic, geometry, physics and biology. The test forms of knowledge monitoring arc suggested to use for the operational control as well as other forms of control. Attention is paid to the development of stochastic culture and rising of the academic achievements of students level. Some results of scientific experiments are presented in this work and they confirm the effectiveness of the proposed school education system. The opportunity of individualization and intensification of the stochastic process learning has been grounded in the thesis. The scientific principles of stochastic elements selection of teaching material has been determined too. The scientifically based method of differentiation, using the system of multifarious problems and exercises, has been offered. The effectiveness of this teaching methodology has been proved theoretically and confirmed of the practice at school.