Методика навчання студентів педагогічних університетів розв'язувати прикладні задачі з математичного аналізу

Abstract

У дисертації теоретично й експериментально обґрунтовано методику навчання студентів педагогічних університетів розв’язувати прикладні задачі з математичного аналізу. Визначено стан теоретико-практичного опрацювання вирізненої проблеми, з’ясовано психолого-методичні засади готовності студентів до майбутньої педагогічної діяльності, розроблено вимоги до системи прикладних задач та методику навчання їх розв’язувати (цілі, організаційні форми, методи і засоби), експериментально перевірено ефективність розробленої методики. Результати дослідження можуть бути використані викладачами фізико-математичного факультету під час вивчення предметів математичного циклу, вчителями математики та студентами в процесі навчання розв’язувати прикладні задачі з математичного аналізу, написанні курсових робіт і проходженні педагогічної практики.

В диссертационном исследовании разработана методика обучения студентов решению прикладных задач по математическому анализу, которая отвечает современным требованиям к организации этого обучения и базируется на психолого-педагогических основах формирования готовности студентов к будущей профессиональной деятельности. Разработанные и предложенные для апробации материалы актуальны, своевременны и имеют практическое значение. Организация учебного процесса в педагогическом университете по изучению студентами курса математического анализа предусматривает реализацию двух основных составляющих: изучение теоретического материала и применение его к решению задач. Анализ основных подходов к отбору и структуризации содержания образования дает возможность утверждать, что последовательность изложения учебного материала должна отображать и воспроизводить логическую структуру современного состояния соответствующей научной отрасли, в полной мере отображать учебный план, а также соответствовать закономерностям развития познавательных возможностей студентов. В первом разделе „Теоретические основы диссертационного исследования” проведен анализ отечественных и зарубежных программ по математическому анализу относительно прикладной направленности, а также анализ содержания и структуры системы прикладных задач, с помощью которой осуществляется реализация прикладной направленности обучения математическому анализу. Использование в процессе обучения прикладных задач помогает раскрыть пути применения математического анализа к исследованию окружающей действительности. Подтверждено, что с помощью целесообразно составленной системы прикладных задач создаются условия для демонстрации значимости и ценности теоретических знаний, для повышения интереса студентов к изучению предмета, для укрепления представлений о возникновении и развитии математического анализа в результате практической и производственной деятельности людей. Обосновано, что основными требованиями к прикладным задачам, которые отвечают содержанию курса математического анализа в педагогических университетах, являются следующие: задачи должны отвечать программному материалу и действующим учебникам по математическому анализу относительно приемов, методов и фактов, которые будут использоваться в процессе их решения; будущий учитель должен владеть понятийным аппаратом задач, методами и средствами решения; задачи должны обеспечивать иллюстрацию практической ценности и значимости приобретенных знаний по математике; задачи как модели должны демонстрировать практическое использование идей и методов из смежных отраслей науки, производства и быть профессионально направленными; числовые данные в задачах не должны противоречить реальности. Установлено, что систематическое решение студентами прикладных задач способствует формированию в них готовности к будущей профессии. Во втором разделе „Обучение будущих учителей математики решению прикладных задач по математическому анализу” продемонстрирована прикладная направленность курса математического анализа с помощью решения задач с физическим, химическим, биологическим и экономическим содержанием, когда у студентов возникает необходимость переводить содержание задачи на язык математической модели. В диссертации обосновано, что решение задач способствует лучшему пониманию и усвоению теоретического материала, умению студентов применять на практике общие теории. Будущие учителя должны не только знать теоремы и делать элементарные превращения, но и понимать их смысл в науке и ее приложениях. Система будет неполной без задач прикладного характера. В помощь студентам и преподавателям математического анализа подготовлено учебное пособие „Прикладные задачи по математическому анализу”, содержащее необходимый объем сведений о применении методов математического анализа. В диссертационной работе выделен педагогический инструментарий (формы, методы и средства), который является практической составляющей процесса обучения студентов решению прикладных задач. Проведенное исследование дает возможность утверждать, что разнообразные средства обучения математическому анализу должны составлять единый комплекс, основой которого является учебник, а все другие средства обучения должны быть тесно связаны с ним общими целями формирования у студентов крепких, стойких практических знаний, умений и навыков. Лучших результатов в обучении студентов решению прикладных задач можно достичь, если не ограничиваться использованием традиционных средств, а прибегать к современным информационнокоммуникационным технологиям. Результаты педагогического эксперимента показали, что прикладные задачи в пределах учебных тем целесообразно группировать по отраслям науки и решать в определенной последовательности (от более знакомой отрасли к менее знакомой). Это позволяет углубить знания из смежных дисциплин и расширить мировоззрение будущих учителей математики. Результаты исследования могут быть использованы преподавателями физико-математического факультета во время изучения предметов математического цикла, учителями математики и студентами в процессе обучения решению прикладных задач по математическому анализу, в ходе написания курсовых работ и прохождения педагогической практики.

In the thesis a method of teaching students how to solve problems in the field of mathematical analysis has been suggested. It outlines the requirements for the system of applied problems with taking into account of future professional activity of students. This system includes problems from different disciplines including physics, mathematics, biology, and economics. The proposed system of applied problems was created to provide the humanization of mathematical analysis course, and a firm grasp of the future teacher of mathematics on professional advance. Obtained results could be used by teachers of the physico-mathematical department during teaching of matliematical subjects. They also could be of interest for teachers and students that faced a need to solve applied problems in the field of mathematical analysis, for writing scientific papers and for the undergoing pedagogical practical training as well.