Методична система навчаня проективної геометрії в педагогічних університетах

Abstract

У дисертації розроблено і науково обгрунтовано методичну систему (мету, зміст, організаційні форми, методи та засоби) навчання курсу проективної геометрії в педагогічних університетах на основі синтетичного підходу. Запропонована методична система побудована відповідно до вікових можливостей і особливостей розумового розвитку студентів, враховує їхні індивідуальні навчальні можливості; задовольняє вимоги рівневої диференціації, теорії поетапного формування розумових дій і понять та асоціативно-рефлекторної теорії навчання. Навчання проективної геометрії здійснюється на основі синтетичного підходу. Значна увага приділяється задачам на побудову, серед яких виділяються основні візуальні та метричні задачі на побудову разом з алгоритмами їх розв’язування. У дослідженні обгрунтовується можливість використання, зокрема під час лекційних занять та самостійної роботи студентів інформаційно-комунікаційних технологій. Пропонується організація різних видів самостійної роботи, зокрема у вигляді виконання проектів-досліджень. Експериментально підтверджено, що розроблена методична система сприяє підвищенню рівня засвоєння знань, розвитку просторової уяви та конструктивних умінь студентів, підвищує якість їхньої математичної підготовки.

The methodic system (aims, content, organizing form s, m ethods and means) of teaching the projective geometry course at the teachers training universities on the basis of the synthetic approach is worked out and scientifically grounded in the dissertation. The suggested methodic system is built according to the age abilities and peculiarities of the student’s mental development, it takes into account their individual learning abilities; it meets the requirements of the level differentiating, mental operations and concepts gradual form ing theory and associational and reflexive teaching theory. Teaching the projective geom etry is realized according to the synthetic approach. Much attention is paid to the problems based on construction, among which the main visual and metric problems on construction together with their solving algorithm are distinguished. The necessity of visualizing lectures usage and the possibilities of their usage, in particular, during the lecture classes and the informative-communicative technologies students’ independent work is grounded in the investigation. Organizing different kinds of students’ independent work, in particular, in the form of realizing the project researches is suggested. It has been experimentally proved that such methodic system contributes to increasing the level of knowledge assimilation, student’s space imagination and constructing skills development, improves their learning progress and the quality of their mathematics training.

Уровень геометрической подготовки студентов педагогических университетов определяется базовыми дисциплинами, в которых геометрия представлена в большинстве через аналитические методы. В результате чего у выпускников отсутствует целостное представление о построении геометрии, ее разнообразных методах. Знакомство будущих учителей математики с научными основами школьной геометрии, с синтетическим подходом к изложению материала, что составляет основу школьного геометрического образования, может быть реализовано при изучении проективной геометрии. Во время подготовки будущих учителей математики изучение курса проективной геометрии играет важную роль в формировании более широкого взгляда на геометрию (является одним из примеров неевклидовой геометрии), глубокого понимания связей между различными геометриями, природы геометрических свойств, возможностей различных подходов к их изучению. Обогащение геометрической культуры студента происходит в тесной связи с материалом школьного курса геометрии. Студенты получают конкретные знания, достаточные для преподавания геометрии и квалифицированного проведения факультативных занятий и курсов по выбору, в частности при изучении вопросов, связанных с изображением фигур и геометрическими построениями в пространстве и на плоскости, например, построения, выполняемые с помощью только линейки. В ходе исследования проанализированы психолого-педагогическая и методическая литература, различные подходы к изучению теории, в частности синтетический, аналитический и аналитико-синтетический. Выполнено сравнение этих подходов и доказана необходимость использования синтетического подхода к изучению теоретических основ курса, поскольку он способствует достижению цели курса и его задач, в частности развитию пространственного воображения и конструктивных умений студентов. Опираясь на проведенный анализ учебной литературы, выделено содержание курса проективной геометрии (объединены темы, содержащие метод координат, и они рассматриваются в конце курса), выяснены связи между темами, выделены основные понятия и утверждения по каждой теме. В ходе исследования выяснены особенности развития пространственного воображения, абстрактного мышления у студентов 18-20 летнего возраста, и выявлены возможности изучения данного курса в этот возрастной период. Обосновано, что во время обучения проективной геометрии необходимо опираться на основные положения ассоциативно-рефлекторной теории обучения, а также теорию поэтапного формирования умственных действий и понятий. Выявлено влияние ориентировочной основы действий ( ООД) на формирование умений, разработаны виды ООД (алгоритмы, схемы, опорные конспекты, планы решения задач). Во время введения новых понятий в основном используется объяснительно-иллюстративный метод, новых утверждений — частично поисковый метод. Исследовательский метод используется во время введения новых понятий или утверждений, двойственных к уже известным понятиям или утверждениям. Учитывая анализ педагогической и методической литературы и обсервационные исследования, выяснены основные организационные формы, способствующие достижению целей курса. Выделены типы лекций: лекции визуализации (к каждой лекции были разработаны презентации), лекции пресс-конференции, интерактивные лекции. Выяснены основные требования к организации практических занятий и самостоятельной работы студентов. Разработана методика обучения студентов основных понятий и утверждении курса проективной геометрии при синтетическом подходе, методика формирования умений решения задач, опираясь на основные понятия курса. Выделены визуальные и метрические задачи на построение, основные задачи на построение и их алгоритмы решения, введено классификацию задач с недоступными элементами. Разработаны лабораторная работа по исследованию свойств центрального проектирования, и проекты-исследования (по проективной геометрии и теории изображения). Экспериментально подтверждено, что предложенная методическая система способствует повышению уровня знаний, развитию пространственного воображения и конструктивных умений студентов, повышает успешность и качество их математической подготовки.