Формування вмінь розв'язувати прикладні задачі в процесі вивчення математики студентами аграрного університету

Abstract

У дисертації визначено роль, місце та функції прикладних задач в системі професійної освіти майбутнього фахівця-аграрія; виділено групи прикладних задач, що описують виробничі ситуації, і відповідні математичні моделі, які лежать в основі розв’язання цих груп задач; запропоновано види орієнтовних основ діяльності з їх розв’язання. Розроблено систему прикладних професійно-орієнтованих задач, диференційованих за складністю, яка спрямована на поетапне формування вмінь. Обгрунтовано, що методика вироблення вмінь розв’язувати прикладні задачі має враховувати операційний склад умінь і рівні програмних вимог до їх формування, психолого-педагогічні засади формування вмінь, вимоги до розв’язування прикладних задач, принципи відбору задач і види орієнтовних основ діяльності з їх розв’язання. Теоретично й експериментально обгрунтована методика (мета, зміст, організаційні форми, методи і засоби) забезпечує ефективне формування вмінь розв’язувати прикладні задачі й може бути використана викладачами аграрних вищих навчальних закладів I-IV рівнів акредитації, вчителями математики профільних шкіл, ліцеїв, гімназій.

В процессе исследования установлена необходимость приведения содержания прикладных задач в соответствие с целью, заданиями, принципами организации учебного процесса и образовательноквалификационными требованиями подготовки специалиста сельскохозяйственного профиля. Обосновано, что прикладные задачи способствуют преодолению существующих противоречий между учебной деятельностью в вузе и профессиональной - на производстве, определены дидактические функции этих задач в подготовке будущего специалиста. Выделены группы прикладных задач, описывающие производственные ситуации, и соответствующие математические модели, которые лежат в основе решения этих групп задач. Исследование показало, что важными факторами в формировании умений решать прикладные задачи являются анализ задачи, система ориентировочных основ действий (подсказки, алгоритмические предписания, эвристические схемы, планы решения отдельных задач), актуализация приобретенных знаний, использование вспомогательных моделей. Решение прикладных задач предполагает развитую математическую интуицию, эвристический поиск, использование рациональных рассуждений. Анализ психолого-педагогической и методической литературы, экспериментальное исследование дали возможность выделить основные предпосылки формирования умений решать прикладные задачи: зависимость от мотивов деятельности студентов, их положительных эмоций, установки на полноту, точность деятельности, понимание способов деятельности. В процессе исследования используется трёхэтапная схема решения прикладных задач. Обосновано, что реализация каждого этапа улучшается, если предусмотрено целенаправленное формирование соответствующих умений. Выделены общие умения (анализ условия; переход к знаковосимвольной форме задачи; построение математической модели; ее исследование; интерпретация математического результата) и отдельные умения. В процессе формирования умений особое внимание следует уделять формированию умений анализировать задачи. С этой целью студентам предлагаются такие виды задач: на установление полноты данных, с непривычно сформулированным условием, на переформулирование условия задачи и разбиение его на подзадачи, с несформулированным условием или требованием. Среди математического аппарата решения прикладных задач значительное место занимают функции. Изучение этой темы рекомендуется таким образом: выделение наиболее употребляемых элементарных функций - математических моделей, которые встречаются в аграрном производстве; предлагаются виды задач: на обоснование эмпирических формул как аналитического способа задания функции; на составление математических моделей; на выделение всех этапов решения прикладной задачи. При этом внимание обращается на правильное введение обозначений известных и неизвестных величин, обоснование связей между ними, на формализованную запись зависимостей с помощью математического аппарата. Проведенное экспериментальное исследование показало, что применение дифференциального и интегрального исчисления к решению прикладных задач предусматривает: ознакомление студентов на конкретных примерах с экономическим и биологическим содержанием производной и интеграла; постановку и анализ типичных задач с параметрами; решение задач с числовыми данными на применение изученного материала. При этом рекомендуется использовать соответствующие ориентировочные основы действий: алгоритмические предписания, эвристические схемы, планы решения отдельных задач. Установлено, что решение прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений улучшается, когда придерживаться такой последовательности: сначала рассматривать типичные примеры задач, а потом решать задачи на использование разных типов дифференциальных уравнений, обращая внимание на способы исследования математических моделей, интерпретацию найденных решений с построением интегральных кривых. Успешное решение задач с помощью дифференциальных уравнений предусматривает знание эвристической схемы, использование для каждого типа дифференциального уравнения соответствующей ориентировочной основы действий. Определены пути повышения эффективности обучения студентов решать прикладные задачи, которые состоят в использовании проблемного обучения, эвристической беседы, игровых практических занятий с имитацией производственной ситуации, дифференцированной самостоятельной работы студентов. Обосновано, что предложенная методика формирования умений студентов решать прикладные задачи эффективная и способствует развитию их мотивационной сферы, профессиональной направленности, познавательной самостоятельности.

In the dissertation the role, the place and the functions of the applied problems in the professional education system of a future agrarian-specialist are determined; the typical situations which occur in agrarian production, and the corresponding mathematic models, that are in the basis of solving separate groups of applied problems arc pointed out; different kinds of the directed fundamentals of activities and their solving are proposed. The system of professionally-oriented applied problems, differentiated by its difficulty, which is aimed at phased skills formation is developed. It is grounded that the methods of obtaining skills in solving applied problems must take into account operating structure of the skills and the level of requirements to their obtaining, psychology-pedagogical basics of formation, methodical requirements to the solving problems, the principles of selection and kinds of directed fundamentals of activities in their solving. Theoretically and experimentally grounded methodology (the aim, the contents, organizational forms, methods, and means) provides the effective forming of skills in solving applied problems and can be used by the teachers of agrarian high educational institutions of the I-IV level of accreditation, by the teachers of mathematics in specialized schools, gymnasiums and lyceums.