Елементи дискретної математики в професійний підготовці вчителя

Abstract

У дисертації виявлено, що одним з можливих напрямків оновлення змісту освіти є реалізація концепції дискретики в математичній освіті. Під цим терміном мається на увазі та лінія в модифікації м атематичної освіти, яка направлена на посилення ролі скінченної (дискретної') математики й впровадження нових її розділів у середню та вищу школу. Розкрито історико-генетичний аспект цієї концепції. Запропоновано включити до програм з математики такі розділи: елементарна теорія ймовірностей, різницеве числення, системи числення. Ця пропозиція обгрунтована, відібрано зміст розділів, розроблена методика навчання основним поняттям цих розділів та комбінаторики.Розглянуто психолого-педагогічні основи навчання студентів предмету свого майбутнього викладання. Подано практичні рекомендації по використанню розглядуваного матеріалу в школі.

В диссертации показано, что одним из возможных направлений обновления содержания образования на современном этапе развития общества есть реализация концепции дискретики в математическом образовании. Под этим термином имеется в виду та линия в модификации математического образования, которая направлена на усиление роли конечной (дискретной) математики и внедрение новых ее разделов в среднюю и высшую школу. Раскрыт историко-генетический аспект этой концепции. Для эффективного решения задачи внедрения стохастики в школу предлагается подготовку студентов по теории вероятностей начать с раздела “Элементарная теория вероятностей”. Для переподготовки учителей этим разделом можно и ограничиться. Такой подход позволит студентам лучше понять логическое строение общего курса теории вероятностей, посмотреть на него “сверху” и получить о нём цельное представление - а это необходимое условие правильной стратегии преподавания стохастики в школе. Важную роль в профессиональной подготовке учителя играет раздел “Комбинаторика” . Комбинаторика применяется в различных сферах, в том числе и при решении задач теории вероятностей. Для этого раздела создан рабочий план, отобрано содержание, разработана методика обучения основным понятиям комбинаторики, подобрана система упражнений. Д ля реализации концепции дискретики в математическом образовании предлагается в курс дискретной математики для студентов педагогических вузов, которы е приобретаю т специальность учителя математики или информатики, вклю чить разделы “Исчисление конечных разностей” и “Системы счисления”, которы е непосредственно работаю т на школу. Это предложение обосновано, приведены рабочие программы, произведена селекция содерж ания, разработана методика обучения студентов основным понятиям этих разделов, подобрана система упражнений и задач разной степени сложности, в том числе и задач проблемного характера. П редлагаемы е разделы дискретной математики имеют богатые профессионально-педагогические возможности для реализации принципа бинарности - соединение общенаучной и методической линии при отборе и преподавании учебного материала, для наполнения конкретным содержанием таких компонентов методической модели математического курса педвуза, как мотивация, пропедевтика, обучение студентов математическому моделированию , построению и применению алгоритмов, реализации и правильному пониманию межпредметных связей. Рассмотрены психолого-педагогические основы обучения студентов предмету своего будущего преподавания. Выявлены возможности разделов дискретной математики для осуществления профессионально-педагогической направленности обучения. Даны практические рекомендации по использованию рассматриваемого материала в школе.

The thesis shows that one of the possible directions o f education contents renewal is realization of the concept of discretics in m athem atical education. This term is used to modify the direction of m athem atical education modification, which is to strengthen the role of finite (discrete) mathematics and introduction of its new sections into the curriculum of secondary and high school. Such sections as the discrete theory of probabilities calculus of finite ifferences and notations are offered to be included into the programs in mathematics. This proposition is justified, the content of sections is selected, techniques o f teachings these sections and com binatorics are developed .Psychological and pedagogical fundam entals o f teaching students the subject are considered. Practical recomm endations for the considered m aterials use at school are given.