Навчання молодших школярів розв'язувати математичні завдання підвищеної складності

Abstract

У дисертаційному дослідженні запропоновано науково обґрунтовану систему математичних завдань підвищеної складності та методичну систему навчання учнів початкових класів розв’язуванню таких завдань. Встановлено, що запропонована методика істотно підвищує загальний рівень знань учнів з математики, продуктивність розумової діяльності учнів, рівень їх научуваності, сприяє формуванню стійкого пізнавального інтересу.

Диссертационное исследование посвящено проблемам обучения младших школьников решению математических заданий повышенной сложности. Основные результаты исследования: 1. На основе психолого-педагогического анализа теории развивающего обучения, системного и деятельностного подхода к обучению и развитию личности учащегося, концепции дифференциации, гуманизации и демократизации учебно-воспитательного процесса в условиях национального возрождения Украины разработаны критерии, которые определяют уровень возможностей учащихся в работе с задачами повышенной сложности. 2. Для достижения поставленных задач разработана система задач повышенной сложности, в частности, раскрыто содержание понятий ―задание повышенной сложности‖ и ― система заданий повышенной сложности‖; сформулированы требования к задачам повышенной сложности и системе таких задач; разработаны критерии отбора задач в систему и выбора задач системы для конкретного урока. 3. Сформулированы общие вопросы методики решения задач повышенной сложности: обозначены основные требования к методике; намечены общие подходы к поиску решения усложненных задач; изучены возможности работы с заданиями повышенной сложности на разных этапах урока; испробованы различные формы работы с такими заданиями (фронтальная, индивидуальная, групповая), а также методы обучения решению данных задач (общие методы, методы работы с новым материалом, творческие методы). Обозначены требования к использованию форм и методов работы с задачами повышенной сложности. Среди общих подходов к поиску решения задач повышенной сложности основными являются: использование системы подготовительных заданий; разбиение задачи на подзадачи стандартного вида; введение в условие задачи вспомогательной величины; проведение заключительного анализа решения задачи, который включает творческую работу над задачей, теоретическое обобщение и решение задач разными способами. В ходе экспериментальной работы было выяснено, что возможности работы с заданиями повышенной сложности существуют практически на всех этапах урока, но наилучшие условия имеет последняя треть урока. В заключительной части урока можно работать с любыми заданиями, а на остальных этапах — лишь с теми, работа с которыми отнимает относительно мало времени и содержание которых соответствует общей цели работы на данном этапе. При изучении возможностей фронтальной, групповой и индивидуальной форм работы с заданиями повышенной сложности было установлено, в каких случаях целесообразно использование каждой из форм; описаны способы организации всех форм работы на уроке; сформулированы требования к фронтальной работе; изучены способы и тактика оказания помощи во время индивидуальной работы, формы проверки и критерии оценивания работы учащихся. 4. Разработана конкретная методика работы над группами задач экспериментальной системы: установлен удельный вес различных групп в системе, найдены наиболее эффективные методы работы с конкретными задачами групп. 5. Изучены два способа руководства умственной деятельностью учащихся: прямой и косвенный; соответственно изучены формы и методы работы с усложненными задачами различных групп для каждого способа. Наиболее часто мы использовали косвенный способ руководства умственной деятельностью учащихся в соединении с фронтальной и индивидуальной формами работы над заданиями повышенной сложности. Для фронтальной работы были разработаны объяснения, беседы; для индивидуальной работы — карточки с помощью и инструкции к их использованию. Прямой способ руководства умственной деятельностью школьников чаще использовался в групповой работе. 6. Придуманы и испробованы специфические приемы индивидуальной работы с задачами повышенной сложности, которые способствуют возникновению у учащихся инсайтов, облегчают формирование дедуктивных умозаключений. Среди приѐмов, которые стимулировали инсайт, были: одновременная подача стандартной задачи вместе с похожей усложненной; предложение учащимся решить серию задач, в основе решения которых лежит один и тот же ―ключ‖. Одним из приѐмов, направленных на развитие умений делать дедуктивные умозаключения, состоял в подаче ученику вместе с задачей нескольких общих положений, одно из которых требуется для еѐ решения. 7. В ходе формирующего эксперимента была подтверждена эффективность предложенной методики.

The thesis presents the scientifically grounded system of advanced complexity mathematical problems and methods of teaching junior pupils to solve such problems. It has been established that the suggested methods increase general pupils’ knowledge level, their intellectual activity efficiency, level of pupils’ learning ability, promotes stable cognitive interest formation.