Зображення дійсних чисел нескінченно малими знакододатними узагальненими послідовностями Фібоначчі

Abstract

У статтi вивчається двосимвольна система зображення дiйсних чисел, в основi якої лежить нескiнченно мала знакододатна узагальнена послiдовностi Фiбоначчi, а саме, послiдовностi дiйсних чисел (un), члени якої володiють наступноювластивiстю: un+2 = pun+1 + sun, n ∈ N, де u1, u2, p, s - фiксованi додатнi дiйснi числа. Дослiджувана система числення є надлишковою, оскiльки довiльне дiйсне число з деякого вiдрiзка може бути зображеним нескiнченною кiлькiстю способiв. Вивчено властивостi цилiндрiв, що вiдповiдають даному зображенню, дослiджено специфiку їх перекриттiв.

В статье изучается двухсимвольная система изображения действительных чисел, в основе которой лежит бесконечно малая знакоположительная обобщенная последовательность Фибоначчи, а именно, последовательности действительных чисел (un), члены которой владеют следующими свойствами: un + 2 = pun + 1 + sun, n ∈ N, где u1, u2, p, s - фиксированные положительные действительны числа. Исследуемая система исчисления является избыточной, поскольку произвольное действительное число с некоторого отрезка может быть изображено бесконечным количеством способов. Изучены свойства цилиндров, соответствующие данному изображению, исследована специфика их перекрытий.

In this paper we study two-symbol representation of real number, which are based on infinity small positive Fibonacci generalized sequences, namely, the sequences of eal numbers (un), whose terms satisfying following condition: un+2 = pun+1 + sun, n ∈ N, where u1, u2, p, s — fixed positive real numbers. This numerical system is redundant, since every real number from studied segment can be represented by infinity ways. Investigated the properties of cylindrical sets, which correspond this representing, studied the specificity of their overlap.