О представлениях малых размерностей четверной группы Клейна, имеющих постоянный ранг

Abstract

В 2008 году Д. Ф. Карлсон, Е. М. Фридлендер i Ю. Певцова ввели, для конечных групп и полей положительной характеристики, понятие модуля постоянного ранга, постоянного жорданового типа и т.п., которые можно естественным образом переформулировать на языке матричных представлений. Случай элементарных абелевых групп является одним из основных в этой новой теории. В настоящей статье изучаются матричные представления малых порядков четверной группы Клейна, которые имеют постоянный ранг или постоянный жордановый тип (для элементарных абелевых 2-групп эти два понятия совпадают).

In 2008 J. F. Carlson, E. M. Friedlander and J. Pevtsova introduced, for finite groups and fields of positive characteristic, the concept of the modules of constant rank, constant Jordan type, etc., which can be naturally reformulated in term of matrix representations. The case of elementary abelian groups is one of the main in this new theory. In this article we study matrix representation of small orders of the Klein four-group that have constant Jordan type or constant rank (for elementary abelian groups these two conditions are equivalent).