Нега-двійкове представлення дійсних чисел і його застосування

Abstract

Для двійкової системи числення з основою (-2), яку іноді називають нега-двійковою, розглядаються питання представлення та зображення дійсних чисел (натуральних, цілих, раціональних, ірраціональних), їх ідентифікації та порівняння; описується геометрія цього зображення чисел і обґрунтовується висновок, що цей спосіб кодування чисел засобами двосимвольного алфавіту не породжує нової геометрії (нових метричних відношень), а є лише тривіальним перекодуванням класичного двійкового зображення. Запропоновано нову систему кодування з двосимвольним алфавітом і нульовою надлишковістю, що ґрунтується на розкладах чисел в знакопочережні ряди.

We study a binary numeral system with base (−2); it is called negabinary numeral system sometimes. We consider questions about expansion and representation of real numbers (positive integer, integer, rational, and irrational numbers) as well as identification and comparison of numbers. Geometry of this representation of numbers is described. We also prove that this encoding of numbers by means of two-symbol alphabet does not generate a new geometry (new metric relations); this is just a trivial conversion of classic binary representation. We propose new encoding system with two-symbol alphabet that based on expansions of numbers in alternating series.