Особливості введення поняття інтегралу Рімана під час викладання математичного аналізу майбутнім учителям математики

Abstract

Зміст математичної підготовки майбутніх вчителів у вищих педагогічних навчальних закладах суттєво відрізняється від змісту підготовки фахівців в класичних і технічних університетах. Це пов’язано з тим, що фундаментальна математична підготовка майбутнього вчителя математики повинна забезпечити дієві знання, а також професійні компетенції, які виходять за межі шкільного курсу математики. Серед дисциплін, які забезпечують фундаментальну математичну підготовку, провідне значення має математичний аналіз. У статті на прикладі розгляду конкретного питання даного курсу визначені математичні аспекти, які стосуються особливостей викладання матеріалу з урахуванням тих вимог, що висуваються нині до процесу підготовки фахівців в галузі освіти. Розглянуто введення поняття інтегралу Рімана для функцій, заданих на метричних просторах з мірою. Переваги такого підходу пояснюються тим, що кратні, поверхневі та криволінійні інтеграли вписуються в дану схему та одержуються, таким чином, в якості прикладів під час відповідного вибору простору та міри.

Содержание математической подготовки будущих учителей математики в высших педагогических учебных заведениях существенно отличается от содержания подготовки специалистов в классических и технических университетах. Это связано с тем, что фундаментальная математическая подготовка будущего учителя математики должна обеспечить действенные знания, а также профессиональные компетенции, которые выходят за пределы школьного курса математики. Среди дисциплин, которые обеспечивают фундаментальную математическую подготовку, ведущее значение имеет математический анализ. В статье на примере рассмотрения конкретного вопроса данного курса определены математические аспекты, касающиеся особенностей преподавания материала с учетом требований, предъявляемых сегодня к процессу подготовки специалистов в области образования. Рассмотрено введение понятия интеграла Римана для функций, заданных на метрических пространствах с мерой. Преимущества такого подхода объясняется тем, что кратные, поверхностные и криволинейные интегралы вписываются в данную схему и получаются, таким образом, в качестве примеров при соответствующем выборе пространства и меры.

The article deals with the methodical features of the introduction of the concept of the Riemann integral in the course of teaching the course of mathematical analysis in the pedagogical specialty. The future teacher of mathematics must obtain a basic mathematical training, which will provide him with effective knowledge, professional competences, beyond the boundaries of the course of mathematics that is taught in school. Mathematical analysis plays a leading role in the training of future mathematics teachers. In the article, on the example of consideration of a particular issue of this course, mathematical aspects related to the peculiarities of the teaching of the material are determined, taking into account those requirements that are being made today to the process of training specialists in the field of education. We consider the introduction of the concept of the Riemann integral for functions given on metric spaces with measure. The advantages of this approach are explained by the fact that multiple, surface, and curvilinear integrals fit into this scheme and are thus obtained as examples, with the appropriate choice of space and measure.