Побудова прямолінійно та плоско розміщених множин, при вивченні метричних просторів

Abstract

У статті розглядаються поняття прямолінійного та плоского розміщення точок метричного простору. Ці поняття розглядаються на основі поняття кута між трьома точками метричного простору. При вивченні метричних просторів головний наголос робиться на питання метризації та повноти цих просторів. У переважній більшості підручників та посібників практично відсутні задачі, що розкривають геометричні властивості довільного метричного простору. У даній роботі зроблена спроба увести такі задачі для понять прямолінійного та плоского розміщення точок довільного метричного простору. Наведені умови прямолінійного та плоского розміщення точок, розглянуті приклади такого розміщення у конкретних метричних просторах. Зокрема, ці поняття розглянуті у просторі неперервних на відрізку функцій та у просторі інтегрованих на відрізку функцій. При цьому, автори спираються на поняття кута, як упорядкованої трійки точок метричного простору. Такий підхід дає можливість узагальнення цих понять, та збільшує можливість +-їх застосування. Зокрема, результати роботи можуть бути розповсюджені на поняття перпендикулярного та паралельного розміщення точок довільного метричного простору.

The article discusses the notion of straight-line and flat placement of points of a metric space. In the overwhelming majority of textbooks and manuals, there are practically no tasks revealing the geometric properties of an arbitrary metric space. In this paper, an attempt has been made to introduce such tasks for the notions of straightness and flat placement of points. The conditions for straight-line and flat placement of points are given, examples of such placements in specific metric spaces are considered. In this case, the authors rely on the concept of angle, as an ordered triple of points of a metric space. Such an approach makes it possible to generalize this concepts, and increases the possibility of their application. In the work on six examples, the properties of straight-line and flat location of points in two concrete metric spaces are demonstrated. It is shown that the metric of space significantly affects the geometric properties of this space.Examples are given showing that the concepts of straight-line and flat location of points of a metric space admit elements of non-Euclidean geometry in this space.The paper presents an example of functions which are straight-line placement in space, but are not flat placement in this space.An example of two sets of functions is built in the paper, each of which is flat placement, these sets have three common points, but the union of these sets is not flat placement. The results of the work can be used in higher educational institutions in practical classes on the study of the properties of metric spaces, in extracurricular work with students of general educational institutions, as well as during advanced training of teachers of mathematics.