Геометричне доведення перетворень Лоренца

Abstract

В статті представлено геометричне доведення перетворень Лоренца та їх наслідків. Результати статті можуть бути використані при вивченні спеціальної теорії відносності.

Поскольку метрические свойства псевдоевклидового пространства отличаются от метрических свойств евклидового пространства, то существующие доказательства преобразований Лоренца имеют аналитический характер. Целью данной статьи является установление соотношений между метрикой псевдоевклидового пространства и метрикой евклидового пространства, а также получение геометрического доказательства преобразований Лоренца и их следствий. В статье рассмотрен поворот в плоскости (ct, x), который соответствует переходу от неподвижной инерциальной системы до системы, что движется со скоростью V вдоль оси х. Это преобразования оставляют неизменной разницу c2t2  x2 , которую можно считать расстоянием между точками (ct, x) , и началом координат. Рассматривая круг радиуса а в псевдоевклидовой плоскости, который отображается в две гиперболы на евклидовой плоскости, установлена связь между метриками псевдоевклидового и евклидового пространств. Используя представленные в статье рисунки и тригонометрические соотношения, получены преобразования Лоренца, а также показана относительность пространственных и временных интервалов. Результаты статьи могут быть использованы при изучении специальной теории относительности.

The paper presents a geometric proof of the Lorentz transformations and their consequences. The results of the article can be used to study the special theory of relativity.