Побудова асимптотики розв’язку задачі Коші для лінійної сингулярно збуреної системи у випадку кратного спектра головного оператора

Abstract

Запропоновано оригінальний метод побудови асимптотики розв’язку задачі Коші для лінійної сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь у випадку, коли головна матриця системи має кратне власне значення, якому відповідає елементарний дільник такої самої кратності. Метод грунтується на використанні відповідного рівняння розгалуження, діаграм Ньютона та спеціальних векторно-матричних позначень, які значно спрощують процедуру визначення коефіцієнтів відповідних асимптотичних розвинень.

It is proposed an original method of constructing of asymptotic solution of the Cauchy problem for the linear singularly perturbed system of differential equations when the main matrix of the system has multiple eigenvalue, which is corresponding to elementary divisor of the same multiplicity. This method is based on the idea of using the corresponding equation of branching, method of Newton’s diagrams and special denotation, which simplify the process of determination of coefficients for the corresponding asymptotic series