Інтегральні зображення розв’язків сингулярної крайової задачі на півосі для лінійної системи другого порядку з регулярною особливою точкою

Abstract

Для лінійної неоднорідної системи другого порядку, визначеної на [0, то), для якої х = 0 є регулярною особливою точкою, досліджено задачу відшукання неперервно диференційовного на [0, ∞) розв’язку, який прямує до нуля, коли х ∞. Інтегральні зображення розв’язків такого типу побудовані у випадку, коли відповідна однорідна система є експоненціально дихотомічною на півосі (0, ∞).

We study a problem of finding continuously differentiable solution vanishing at infinity for a second order linear nonhomogeneous system defined on [0, ∞) with regular singular point x = 0. We construct integral representations for solutions of such a type in the case where the corresponding homogeneous system is exponentially dichotomic.