Асимптотичне розвинення розв’язків сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з виродженням і точками повороту

Abstract

У роботі розглядаються деякі задачі, пов’язані з асимптотичним інтегруванням систем сингулярно збурених диференціальних рівнянь з різного роду виродженням. Зокрема, наявності точок повороту, особливих точок тощо.

Використовуючи “збурене” характеристичне рівняння, побудовано формальні розв’язки для окремих типів систем сингулярно збурених диференціальних рівнянь і доведено, що ці розв’язки в околі точок повороту є асимптотичними зображеннями “точних” розв’язків розглядуваних систем. Досліджено вироджену систему сингулярно збурених диференціальних рівнянь у випадку, коли виродженість настає в окремих точках. В околі цих точок побудовано асимптотичні формули для розв’язків зазначених систем, які методом “зшивання” можуть бути продовжені на увесь інтервал зміни аргументу.